Господин Экзамен

Другие калькуляторы


3*sin(2*x)

Интеграл 3*sin(2*x) d{x}

Пределы интегрирования:

от до
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
  1              
  /              
 |               
 |  3*sin(2*x) dx
 |               
/                
0                
$$\int\limits_{0}^{1} 3 \sin{\left(2 x \right)}\, dx$$
Подробное решение
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Метод #2

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

          Метод #1

          1. пусть .

            Тогда пусть и подставим :

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

              1. Интеграл есть когда :

              Таким образом, результат будет:

            Если сейчас заменить ещё в:

          Метод #2

          1. пусть .

            Тогда пусть и подставим :

            1. Интеграл есть когда :

            Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

    Таким образом, результат будет:

  2. Добавляем постоянную интегрирования:


Ответ:

Ответ (Неопределённый) [src]
  /                              
 |                     3*cos(2*x)
 | 3*sin(2*x) dx = C - ----------
 |                         2     
/                                
$$-{{3\,\cos \left(2\,x\right)}\over{2}}$$
График
Ответ [src]
3   3*cos(2)
- - --------
2      2    
$$3\,\left({{1}\over{2}}-{{\cos 2}\over{2}}\right)$$
=
=
3   3*cos(2)
- - --------
2      2    
$$- \frac{3 \cos{\left(2 \right)}}{2} + \frac{3}{2}$$
Численный ответ [src]
2.12422025482071
2.12422025482071
График
Интеграл 3*sin(2*x) d{x}

    Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.