Господин Экзамен

Lang:

Интеграл 3-5*x d{x}

Вы ввели [src]

  1             
  /             
 |              
 |  (3 - 5*x) dx
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(- 5 x + 3\right)\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Интегрируем почленно:
1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
  
  $\int 3\, dx = 3 x$
1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int \left(- 5 x\right)\, dx = - \int 5 x\, dx$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int 5 x\, dx = 5 \int x\, dx$
    1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Таким образом, результат будет: $\frac{5 x^{2}}{2}$
  Таким образом, результат будет: $- \frac{5 x^{2}}{2}$
Результат есть: $- \frac{5 x^{2}}{2} + 3 x$
Теперь упростить:

$\frac{x \left(6 - 5 x\right)}{2}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{x \left(6 - 5 x\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{x \left(6 - 5 x\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                            2
 |                          5*x 
 | (3 - 5*x) dx = C + 3*x - ----
 |                           2  
/

$$3\,x-{{5\,x^2}\over{2}}$$

Упростить

График

Ответ [src]

1/2

$${{1}\over{2}}$$

1/2

$$\frac{1}{2}$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.5

0.5

График

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.