Господин Экзамен

Другие калькуляторы

Решение интегралов/ sin(x)*sin(n*x)

Интеграл sin(x)*sin(n*x) d{x}

Пределы интегрирования:

от до
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
  1                   
  /                   
 |                    
 |  sin(x)*sin(n*x) dx
 |                    
/                     
0
$$\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(x \right)} \sin{\left(n x \right)}\, dx$$
Упростить
Ответ (Неопределённый) [src] 
                            //                     2           2               \
                            ||cos(x)*sin(x)   x*cos (x)   x*sin (x)            |
                            ||------------- - --------- - ---------  for n = -1|
                            ||      2             2           2                |
                            ||                                                 |
  /                         ||     2           2                               |
 |                          ||x*cos (x)   x*sin (x)   cos(x)*sin(x)            |
 | sin(x)*sin(n*x) dx = C + |<--------- + --------- - -------------  for n = 1 |
 |                          ||    2           2             2                  |
/                           ||                                                 |
                            || cos(x)*sin(n*x)   n*cos(n*x)*sin(x)             |
                            || --------------- - -----------------   otherwise |
                            ||           2                  2                  |
                            ||     -1 + n             -1 + n                   |
                            \\                                                 /
$${{\sin \left(\left(1-n\right)\,x\right)}\over{2\,\left(1-n\right)}} -{{\sin \left(\left(n+1\right)\,x\right)}\over{2\,\left(n+1\right)}}$$
Упростить
Ответ [src] 
/     2         2                               
|  cos (1)   sin (1)   cos(1)*sin(1)            
|- ------- - ------- + -------------  for n = -1
|     2         2            2                  
|                                               
|    2         2                                
| cos (1)   sin (1)   cos(1)*sin(1)             
< ------- + ------- - -------------   for n = 1 
|    2         2            2                   
|                                               
|  cos(1)*sin(n)   n*cos(n)*sin(1)              
|  ------------- - ---------------    otherwise 
|           2                2                  
|     -1 + n           -1 + n                   
\
$$-{{\left(n-1\right)\,\sin \left(n+1\right)-\sin \left(n-1\right)\,n -\sin \left(n-1\right)}\over{2\,n^2-2}}$$ 
=
= 
/     2         2                               
|  cos (1)   sin (1)   cos(1)*sin(1)            
|- ------- - ------- + -------------  for n = -1
|     2         2            2                  
|                                               
|    2         2                                
| cos (1)   sin (1)   cos(1)*sin(1)             
< ------- + ------- - -------------   for n = 1 
|    2         2            2                   
|                                               
|  cos(1)*sin(n)   n*cos(n)*sin(1)              
|  ------------- - ---------------    otherwise 
|           2                2                  
|     -1 + n           -1 + n                   
\
$$\begin{cases} - \frac{\sin^{2}{\left(1 \right)}}{2} - \frac{\cos^{2}{\left(1 \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{2} & \text{for}\: n = -1 \\- \frac{\sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(1 \right)}}{2} + \frac{\sin^{2}{\left(1 \right)}}{2} & \text{for}\: n = 1 \\- \frac{n \sin{\left(1 \right)} \cos{\left(n \right)}}{n^{2} - 1} + \frac{\sin{\left(n \right)} \cos{\left(1 \right)}}{n^{2} - 1} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Упростить

    Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

    © Господин Экзамен – Калькулятор