Интеграл sin(x+10) d{x}

1. пусть $u = x + 10$.

   Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

   $\int \sin{\left(u \right)}\, du$

   1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $- \cos{\left(x + 10 \right)}$

2. Теперь упростить:

   $- \cos{\left(x + 10 \right)}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \cos{\left(x + 10 \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$- \cos{\left(x + 10 \right)}+ \mathrm{constant}$