Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл sqrt(x^2-9)/x^4
Интеграл 1/(sqrt(2*pi))*e^((-x^2)/2)
Интеграл (5*x^4-7*x^6+3)
Интеграл x/log(x)
Идентичные выражения
(sin(x)- пять)^ два
( синус от (x) минус 5) в квадрате
( синус от (x) минус пять) в степени два
(sin(x)-5)2
sinx-52
(sin(x)-5)²
(sin(x)-5) в степени 2
sinx-5^2
(sin(x)-5)^2dx
Похожие выражения
(sin(x)+5)^2
(sinx-5)^2

Решение интегралов/ (sin(x)-5)^2

Интеграл (sin(x)-5)^2 d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1                 
  /                 
 |                  
 |              2   
 |  (sin(x) - 5)  dx
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\sin{\left(x \right)} - 5\right)^{2}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Есть несколько способов вычислить этот интеграл.
Метод #1
1. Перепишите подынтегральное выражение:
  
  $\left(\sin{\left(x \right)} - 5\right)^{2} = \sin^{2}{\left(x \right)} - 10 \sin{\left(x \right)} + 25$
2. Интегрируем почленно:
  1. Перепишите подынтегральное выражение:
    
    $\sin^{2}{\left(x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
  2. Интегрируем почленно:
    1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      пусть $u = 2 x$ .
      
      Тогда пусть $du = 2 dx$ и подставим $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
      
      Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      Интеграл от косинуса есть синус:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Таким образом, результат будет: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Если сейчас заменить $u$ ещё в:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Таким образом, результат будет: $- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    Результат есть: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- 10 \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = - 10 \int \sin{\left(x \right)}\, dx$
    1. Интеграл от синуса есть минус косинус:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
    Таким образом, результат будет: $10 \cos{\left(x \right)}$
  1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
    
    $\int 25\, dx = 25 x$
  Результат есть: $\frac{51 x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} + 10 \cos{\left(x \right)}$
Метод #2
1. Перепишите подынтегральное выражение:
  
  $\left(\sin{\left(x \right)} - 5\right)^{2} = \sin^{2}{\left(x \right)} - 10 \sin{\left(x \right)} + 25$
2. Интегрируем почленно:
  1. Перепишите подынтегральное выражение:
    
    $\sin^{2}{\left(x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
  2. Интегрируем почленно:
    1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      пусть $u = 2 x$ .
      
      Тогда пусть $du = 2 dx$ и подставим $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
      
      Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      Интеграл от косинуса есть синус:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Таким образом, результат будет: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Если сейчас заменить $u$ ещё в:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Таким образом, результат будет: $- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    Результат есть: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- 10 \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = - 10 \int \sin{\left(x \right)}\, dx$
    1. Интеграл от синуса есть минус косинус:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
    Таким образом, результат будет: $10 \cos{\left(x \right)}$
  1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
    
    $\int 25\, dx = 25 x$
  Результат есть: $\frac{51 x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} + 10 \cos{\left(x \right)}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{51 x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} + 10 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{51 x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} + 10 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                                  
 |                                                   
 |             2                      sin(2*x)   51*x
 | (sin(x) - 5)  dx = C + 10*cos(x) - -------- + ----
 |                                       4        2  
/

$${{x-{{\sin \left(2\,x\right)}\over{2}}}\over{2}}+10\,\cos x+25\,x$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

        2         2                               
     cos (1)   sin (1)               cos(1)*sin(1)
15 + ------- + ------- + 10*cos(1) - -------------
        2         2                        2

$$-{{\sin 2-2}\over{4}}+10\,\cos 1+15$$

        2         2                               
     cos (1)   sin (1)               cos(1)*sin(1)
15 + ------- + ------- + 10*cos(1) - -------------
        2         2                        2

$$- \frac{\sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(1 \right)}}{2} + \frac{\sin^{2}{\left(1 \right)}}{2} + 10 \cos{\left(1 \right)} + 15$$

Упростить

Численный ответ [src]

20.675698701975

20.675698701975

График

$Интеграл (sin(x)-5)^2 d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл (sin(x)-5)^2 d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Метод #1

Метод #2