Интеграл sin(5-3*x) d{x}

1. пусть $u = 5 - 3 x$.

   Тогда пусть $du = - 3 dx$ и подставим $- \frac{du}{3}$:

   $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{9}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \left(- \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}\right)\, du = - \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}$

      1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

         $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{\cos{\left(u \right)}}{3}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $\frac{\cos{\left(3 x - 5 \right)}}{3}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{\cos{\left(3 x - 5 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{\cos{\left(3 x - 5 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$