Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл dx/((x^2)+9)
Интеграл (x+2)^2*cos(3*x)
Интеграл 1/sqrt(12*x-9*x^2-2)
Интеграл 2*sin(3*x)-5*x^7+3
Производная:
sin(pi*x/2)
График функции y =:
sin(pi*x/2)
Идентичные выражения
sin(pi*x/ два)
синус от ( число пи умножить на x делить на 2)
синус от ( число пи умножить на x делить на два)
sin(pix/2)
sinpix/2
sin(pi*x разделить на 2)
sin(pi*x/2)dx

Решение интегралов/ sin(pi*x/2)

Интеграл sin(pi*x/2) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1             
  /             
 |              
 |     /pi*x\   
 |  sin|----| dx
 |     \ 2  /   
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

пусть $u = \frac{\pi x}{2}$ .

Тогда пусть $du = \frac{\pi dx}{2}$ и подставим $\frac{2 du}{\pi}$ :

$\int \frac{4 \sin{\left(u \right)}}{\pi^{2}}\, du$
1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int \frac{2 \sin{\left(u \right)}}{\pi}\, du = \frac{2 \int \sin{\left(u \right)}\, du}{\pi}$
  1. Интеграл от синуса есть минус косинус:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
  Таким образом, результат будет: $- \frac{2 \cos{\left(u \right)}}{\pi}$
Если сейчас заменить $u$ ещё в:

$- \frac{2 \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$- \frac{2 \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$- \frac{2 \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                        /pi*x\
 |                    2*cos|----|
 |    /pi*x\               \ 2  /
 | sin|----| dx = C - -----------
 |    \ 2  /               pi    
 |                               
/

$$-{{2\,\cos \left({{\pi\,x}\over{2}}\right)}\over{\pi}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

2 
--
pi

$${{2}\over{\pi}}-{{2\,\cos \left({{\pi}\over{2}}\right)}\over{\pi}}$$

2 
--
pi

$$\frac{2}{\pi}$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.636619772367581

0.636619772367581

График

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Интеграл sin(pi*x/2) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение