Господин Экзамен

Другие калькуляторы


sin(pi*x/2)

Интеграл sin(pi*x/2) d{x}

Пределы интегрирования:

от до
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
  1             
  /             
 |              
 |     /pi*x\   
 |  sin|----| dx
 |     \ 2  /   
 |              
/               
0               
$$\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\, dx$$
Подробное решение
  1. пусть .

    Тогда пусть и подставим :

    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

      Таким образом, результат будет:

    Если сейчас заменить ещё в:

  2. Добавляем постоянную интегрирования:


Ответ:

Ответ (Неопределённый) [src]
  /                        /pi*x\
 |                    2*cos|----|
 |    /pi*x\               \ 2  /
 | sin|----| dx = C - -----------
 |    \ 2  /               pi    
 |                               
/                                
$$-{{2\,\cos \left({{\pi\,x}\over{2}}\right)}\over{\pi}}$$
График
Ответ [src]
2 
--
pi
$${{2}\over{\pi}}-{{2\,\cos \left({{\pi}\over{2}}\right)}\over{\pi}}$$
=
=
2 
--
pi
$$\frac{2}{\pi}$$
Численный ответ [src]
0.636619772367581
0.636619772367581
График
Интеграл sin(pi*x/2) d{x}

    Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.