Интеграл 6*t^2+2*t d{x}

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 6 t^{2}\, dt = 6 \int t^{2}\, dt$

      1. Интеграл $t^{n}$ есть $\frac{t^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

         $\int t^{2}\, dt = \frac{t^{3}}{3}$

      Таким образом, результат будет: $2 t^{3}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 2 t\, dt = 2 \int t\, dt$

      1. Интеграл $t^{n}$ есть $\frac{t^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

         $\int t\, dt = \frac{t^{2}}{2}$

      Таким образом, результат будет: $t^{2}$

   Результат есть: $2 t^{3} + t^{2}$

2. Теперь упростить:

   $t^{2} \cdot \left(2 t + 1\right)$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $t^{2} \cdot \left(2 t + 1\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$t^{2} \cdot \left(2 t + 1\right)+ \mathrm{constant}$