Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Несобственный интеграл
- Двойной интеграл
- Тройной интеграл
- Криволинейный интеграл
- Производная по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Интеграл d{x}:
- Интеграл 1/2*x^3*dx
-
Интеграл (x+3)*sin(5*x)*dx
-
Интеграл (5*x+2)/(x^2+2*x+10)
-
Интеграл 2^8*sin(x)^(8)
-
Идентичные выражения
- (пять *x+ два)/(x^ два + два *x+ десять)
- (5 умножить на x плюс 2) делить на (x в квадрате плюс 2 умножить на x плюс 10)
- (пять умножить на x плюс два) делить на (x в степени два плюс два умножить на x плюс десять)
- (5*x+2)/(x2+2*x+10)
- 5*x+2/x2+2*x+10
- (5*x+2)/(x²+2*x+10)
- (5*x+2)/(x в степени 2+2*x+10)
- (5x+2)/(x^2+2x+10)
- (5x+2)/(x2+2x+10)
- 5x+2/x2+2x+10
- 5x+2/x^2+2x+10
- (5*x+2) разделить на (x^2+2*x+10)
- (5*x+2)/(x^2+2*x+10)dx
-
Похожие выражения
- (5*x+2)/(x^2+2*x-10)
- (5*x+2)/(x^2-2*x+10)
- (5*x-2)/(x^2+2*x+10)
Интеграл (5*x+2)/(x^2+2*x+10) d{x}
Решение
Вы ввели
[src]
1 / | | 5*x + 2 | ------------- dx | 2 | x + 2*x + 10 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{5 x + 2}{x^{2} + 2 x + 10}\, dx$$
Подробное решение
Дан интеграл:
/ | | 5*x + 2 | 1*------------- dx | 2 | x + 2*x + 10 | /
Перепишем подинтегральную функцию
1*2*x + 2
5*--------------- /-3 \
2 |---|
5*x + 2 1*x + 2*x + 10 \ 9 /
------------- = ----------------- + --------------
2 2 2
x + 2*x + 10 / x 1\
|- - - -| + 1
\ 3 3/ или
/ | | 5*x + 2 | 1*------------- dx | 2 = | x + 2*x + 10 | /
/
|
| 1 /
| -------------- dx |
| 2 | 1*2*x + 2
| / x 1\ 5* | --------------- dx
| |- - - -| + 1 | 2
| \ 3 3/ | 1*x + 2*x + 10
| |
/ /
- -------------------- + -----------------------
3 2 В интеграле
/
|
| 1*2*x + 2
5* | --------------- dx
| 2
| 1*x + 2*x + 10
|
/
-----------------------
2 сделаем замену
2 u = x + 2*x
тогда
интеграл =
/
|
| 1
5* | ------ du
| 10 + u
|
/ 5*log(10 + u)
-------------- = -------------
2 2 делаем обратную замену
/
|
| 1*2*x + 2
5* | --------------- dx
| 2
| 1*x + 2*x + 10
| / 2 \
/ 5*log\10 + x + 2*x/
----------------------- = --------------------
2 2 В интеграле
/
|
| 1
- | -------------- dx
| 2
| / x 1\
| |- - - -| + 1
| \ 3 3/
|
/
----------------------
3 сделаем замену
1 x
v = - - - -
3 3тогда
интеграл =
/
|
| 1
- | ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ -atan(v)
-------------- = ---------
3 3 делаем обратную замену
/
|
| 1
- | -------------- dx
| 2
| / x 1\
| |- - - -| + 1
| \ 3 3/
|
/ /1 x\
---------------------- = -atan|- + -|
3 \3 3/Решением будет:
/ 2 \
/1 x\ 5*log\10 + x + 2*x/
C - atan|- + -| + --------------------
\3 3/ 2
Ответ (Неопределённый)
[src]
/ | / 2 \ | 5*x + 2 /1 x\ 5*log\10 + x + 2*x/ | ------------- dx = C - atan|- + -| + -------------------- | 2 \3 3/ 2 | x + 2*x + 10 | /
$${{5\,\log \left(x^2+2\,x+10\right)}\over{2}}-\arctan \left({{2\,x+2
}\over{6}}\right)$$
График
Ответ
[src]
5*log(10) 5*log(13)
-atan(2/3) - --------- + --------- + atan(1/3)
2 2
$${{5\,\log 13}\over{2}}-{{5\,\log 10}\over{2}}-\arctan \left({{2
}\over{3}}\right)+\arctan \left({{1}\over{3}}\right)$$
=
=
5*log(10) 5*log(13)
-atan(2/3) - --------- + --------- + atan(1/3)
2 2
$$- \frac{5 \log{\left(10 \right)}}{2} - \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} \right)} + \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \frac{5 \log{\left(13 \right)}}{2}$$
График
Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.