Господин Экзамен

Другие калькуляторы

Интеграл 1/(y^2-1) d{x}

Пределы интегрирования:

от до
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
  1            
  /            
 |             
 |      1      
 |  1*------ dy
 |     2       
 |    y  - 1   
 |             
/              
0              
$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{y^{2} - 1}\, dy$$
Подробное решение
  1. Перепишите подынтегральное выражение:

  2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

    1. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл есть .

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл есть .

        Таким образом, результат будет:

      Результат есть:

    Таким образом, результат будет:

  3. Добавляем постоянную интегрирования:


Ответ:

Ответ (Неопределённый) [src]
  /                                          
 |                                           
 |     1             log(-1 + y)   log(1 + y)
 | 1*------ dy = C + ----------- - ----------
 |    2                   2            2     
 |   y  - 1                                  
 |                                           
/                                            
$${{\log \left(y-1\right)}\over{2}}-{{\log \left(y+1\right)}\over{2}}$$
Ответ [src]
      pi*I
-oo - ----
       2  
$${\it \%a}$$
=
=
      pi*I
-oo - ----
       2  
$$-\infty - \frac{i \pi}{2}$$
Численный ответ [src]
-22.3920519833869
-22.3920519833869

    Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.