Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл (sin(x)/2-cos(x)/2)^2
Интеграл x^(3/4)
Интеграл sqrt(9)-x^2
Интеграл x^2*sin(5*x)
Идентичные выражения
один /(y^ два - один)
1 делить на (y в квадрате минус 1)
один делить на (y в степени два минус один)
1/(y2-1)
1/y2-1
1/(y²-1)
1/(y в степени 2-1)
1/y^2-1
1 разделить на (y^2-1)
Похожие выражения
1/(y^2+1)

Интеграл 1/(y^2-1) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1            
  /            
 |             
 |      1      
 |  1*------ dy
 |     2       
 |    y  - 1   
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{y^{2} - 1}\, dy$$

Упростить

Подробное решение

Перепишите подынтегральное выражение:

$1 \cdot \frac{1}{y^{2} - 1} = \frac{- \frac{1}{y + 1} + \frac{1}{y - 1}}{2}$
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

$\int \frac{- \frac{1}{y + 1} + \frac{1}{y - 1}}{2}\, dy = \frac{\int \left(- \frac{1}{y + 1} + \frac{1}{y - 1}\right)\, dy}{2}$
1. Интегрируем почленно:
  1. Интеграл $\frac{1}{y - 1}$ есть $\log{\left(y - 1 \right)}$ .
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- \frac{1}{y + 1}\right)\, dy = - \int \frac{1}{y + 1}\, dy$
    1. Интеграл $\frac{1}{y + 1}$ есть $\log{\left(y + 1 \right)}$ .
    Таким образом, результат будет: $- \log{\left(y + 1 \right)}$
  Результат есть: $\log{\left(y - 1 \right)} - \log{\left(y + 1 \right)}$
Таким образом, результат будет: $\frac{\log{\left(y - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(y + 1 \right)}}{2}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{\log{\left(y - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(y + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{\log{\left(y - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(y + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                          
 |                                           
 |     1             log(-1 + y)   log(1 + y)
 | 1*------ dy = C + ----------- - ----------
 |    2                   2            2     
 |   y  - 1                                  
 |                                           
/

$${{\log \left(y-1\right)}\over{2}}-{{\log \left(y+1\right)}\over{2}}$$

Упростить

Ответ [src]

      pi*I
-oo - ----
       2

$${\it \%a}$$

      pi*I
-oo - ----
       2

$$-\infty - \frac{i \pi}{2}$$

Упростить

Численный ответ [src]

-22.3920519833869

-22.3920519833869

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл 1/(y^2-1) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение