Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Несобственный интеграл
- Двойной интеграл
- Тройной интеграл
- Криволинейный интеграл
- Производная по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Интеграл d{x}:
- Интеграл 1/(cos(x)^(2)*sqrt(1+tan(x)))
-
Интеграл sin(x)^(5)*cos(x)^(4)
- Интеграл x/sqrt(1-2*x)
- Интеграл 1/(e^(x)-1)
-
Идентичные выражения
- один /(x^ два - два *x+ четыре)
- 1 делить на (x в квадрате минус 2 умножить на x плюс 4)
- один делить на (x в степени два минус два умножить на x плюс четыре)
- 1/(x2-2*x+4)
- 1/x2-2*x+4
- 1/(x²-2*x+4)
- 1/(x в степени 2-2*x+4)
- 1/(x^2-2x+4)
- 1/(x2-2x+4)
- 1/x2-2x+4
- 1/x^2-2x+4
- 1 разделить на (x^2-2*x+4)
- 1/(x^2-2*x+4)dx
-
Похожие выражения
- 1/(x^2-2*x-4)
- 1/(x^2+2*x+4)
Интеграл 1/(x^2-2*x+4) d{x}
Решение
Вы ввели
[src]
1 / | | 1 | 1*------------ dx | 2 | x - 2*x + 4 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{x^{2} - 2 x + 4}\, dx$$
Подробное решение
Дан интеграл:
/ | | 1 | 1*1*------------ dx | 2 | x - 2*x + 4 | /
Перепишем подинтегральную функцию
1 1
1*------------ = ----------------------------
2 / 2 \
x - 2*x + 4 |/ ___ ___\ |
||-\/ 3 \/ 3 | |
3*||-------*x + -----| + 1|
\\ 3 3 / /или
/ | | 1 | 1*1*------------ dx | 2 = | x - 2*x + 4 | /
/
|
| 1
| ------------------------ dx
| 2
| / ___ ___\
| |-\/ 3 \/ 3 |
| |-------*x + -----| + 1
| \ 3 3 /
|
/
------------------------------
3 В интеграле
/
|
| 1
| ------------------------ dx
| 2
| / ___ ___\
| |-\/ 3 \/ 3 |
| |-------*x + -----| + 1
| \ 3 3 /
|
/
------------------------------
3 сделаем замену
___ ___
\/ 3 x*\/ 3
v = ----- - -------
3 3 тогда
интеграл =
/
|
| 1
| ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ atan(v)
------------ = -------
3 3 делаем обратную замену
/
|
| 1
| ------------------------ dx
| 2
| / ___ ___\
| |-\/ 3 \/ 3 |
| |-------*x + -----| + 1 / ___ ___\
| \ 3 3 / ___ | \/ 3 x*\/ 3 |
| \/ 3 *atan|- ----- + -------|
/ \ 3 3 /
------------------------------ = -----------------------------
3 3 Решением будет:
/ ___ ___\
___ | \/ 3 x*\/ 3 |
\/ 3 *atan|- ----- + -------|
\ 3 3 /
C + -----------------------------
3
Ответ (Неопределённый)
[src]
/ ___ \ / ___ |\/ 3 *(-1 + x)| | \/ 3 *atan|--------------| | 1 \ 3 / | 1*------------ dx = C + -------------------------- | 2 3 | x - 2*x + 4 | /
$${{\arctan \left({{2\,x-2}\over{2\,\sqrt{3}}}\right)}\over{\sqrt{3}
}}$$
График
Ответ
[src]
___ pi*\/ 3 -------- 18
$${{\pi}\over{2\,3^{{{3}\over{2}}}}}$$
=
=
___ pi*\/ 3 -------- 18
$$\frac{\sqrt{3} \pi}{18}$$
График
Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.