Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл exp(-y)
Интеграл dx/(4*x^2+1)
Интеграл (3-sin(2*x))^2
Интеграл 1/sqrt(5*x-1)
Идентичные выражения
один /(три -cos(x))
1 делить на (3 минус косинус от (x))
один делить на (три минус косинус от (x))
1/3-cosx
1 разделить на (3-cos(x))
1/(3-cos(x))dx
Похожие выражения
1/(3+cos(x))
1/(3-cosx)

Решение интегралов/ 1/(3-cos(x))

Интеграл 1/(3-cos(x)) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1                
  /                
 |                 
 |        1        
 |  1*---------- dx
 |    3 - cos(x)   
 |                 
/                  
0

$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{- \cos{\left(x \right)} + 3}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Перепишите подынтегральное выражение:

$1 \cdot \frac{1}{3 - \cos{\left(x \right)}} = - \frac{1}{\cos{\left(x \right)} - 3}$
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

$\int \left(- \frac{1}{\cos{\left(x \right)} - 3}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\cos{\left(x \right)} - 3}\, dx$
1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.
  
  Но интеграл
  
  $- \frac{\sqrt{2} \left(\operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{2}$
Таким образом, результат будет: $\frac{\sqrt{2} \left(\operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{2}$
Теперь упростить:

$\frac{\sqrt{2} \left(\operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{x}{2 \pi} - \frac{1}{2}}\right\rfloor\right)}{2}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{\sqrt{2} \left(\operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{x}{2 \pi} - \frac{1}{2}}\right\rfloor\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{\sqrt{2} \left(\operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{x}{2 \pi} - \frac{1}{2}}\right\rfloor\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

                               /        /x   pi\                     \
                               |        |- - --|                     |
  /                        ___ |        |2   2 |       /  ___    /x\\|
 |                       \/ 2 *|pi*floor|------| + atan|\/ 2 *tan|-|||
 |       1                     \        \  pi  /       \         \2///
 | 1*---------- dx = C + ---------------------------------------------
 |   3 - cos(x)                                2                      
 |                                                                    
/

$${{\arctan \left({{\sqrt{2}\,\sin x}\over{\cos x+1}}\right)}\over{ \sqrt{2}}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

     ___     ___ /          /  ___         \\
pi*\/ 2    \/ 2 *\-pi + atan\\/ 2 *tan(1/2)//
-------- + ----------------------------------
   2                       2

$${{\arctan \left({{\sqrt{2}\,\sin 1}\over{\cos 1+1}}\right)}\over{ \sqrt{2}}}$$

     ___     ___ /          /  ___         \\
pi*\/ 2    \/ 2 *\-pi + atan\\/ 2 *tan(1/2)//
-------- + ----------------------------------
   2                       2

$$\frac{\sqrt{2} \left(- \pi + \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \tan{\left(\frac{1}{2} \right)} \right)}\right)}{2} + \frac{\sqrt{2} \pi}{2}$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.465136000751229

0.465136000751229

График

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл 1/(3-cos(x)) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение