Господин Экзамен

Другие калькуляторы


1/(cos(x)^2)*x

Интеграл 1/(cos(x)^2)*x d{x}

Пределы интегрирования:

от до
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
  1               
  /               
 |                
 |       1        
 |  1*-------*x dx
 |       2        
 |    cos (x)     
 |                
/                 
0                 
$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} x\, dx$$
Ответ (Неопределённый) [src]
  /                        /       2/x\\      /       /x\\      /        /x\\      2/x\    /       /x\\      2/x\    /        /x\\      2/x\    /       2/x\\           /x\ 
 |                      log|1 + tan |-||   log|1 + tan|-||   log|-1 + tan|-||   tan |-|*log|1 + tan|-||   tan |-|*log|-1 + tan|-||   tan |-|*log|1 + tan |-||    2*x*tan|-| 
 |      1                  \        \2//      \       \2//      \        \2//       \2/    \       \2//       \2/    \        \2//       \2/    \        \2//           \2/ 
 | 1*-------*x dx = C + ---------------- - --------------- - ---------------- + ----------------------- + ------------------------ - ------------------------ - ------------
 |      2                         2/x\               2/x\              2/x\                   2/x\                      2/x\                       2/x\                 2/x\
 |   cos (x)              -1 + tan |-|       -1 + tan |-|      -1 + tan |-|           -1 + tan |-|              -1 + tan |-|               -1 + tan |-|         -1 + tan |-|
 |                                 \2/                \2/               \2/                    \2/                       \2/                        \2/                  \2/
/                                                                                                                                                                           
$${{\left(\sin ^2\left(2\,x\right)+\cos ^2\left(2\,x\right)+2\,\cos \left(2\,x\right)+1\right)\,\log \left(\sin ^2\left(2\,x\right)+ \cos ^2\left(2\,x\right)+2\,\cos \left(2\,x\right)+1\right)+4\,x\, \sin \left(2\,x\right)}\over{2\,\sin ^2\left(2\,x\right)+2\,\cos ^2 \left(2\,x\right)+4\,\cos \left(2\,x\right)+2}}$$
График
Ответ [src]
   /       2     \                                                                             2                                      2                             2         /       2     \
log\1 + tan (1/2)/          pi*I + log(1 - tan(1/2))   log(1 + tan(1/2))     2*tan(1/2)     tan (1/2)*(pi*I + log(1 - tan(1/2)))   tan (1/2)*log(1 + tan(1/2))   tan (1/2)*log\1 + tan (1/2)/
------------------ - pi*I - ------------------------ - ----------------- - -------------- + ------------------------------------ + --------------------------- - ----------------------------
          2                              2                       2                 2                           2                                  2                             2            
  -1 + tan (1/2)                 -1 + tan (1/2)          -1 + tan (1/2)    -1 + tan (1/2)              -1 + tan (1/2)                     -1 + tan (1/2)                -1 + tan (1/2)       
$${{\left(\sin ^22+\cos ^22+2\,\cos 2+1\right)\,\log \left(\sin ^22+ \cos ^22+2\,\cos 2+1\right)+4\,\sin 2}\over{2\,\sin ^22+2\,\cos ^22+ 4\,\cos 2+2}}-{{\log 4}\over{2}}$$
=
=
   /       2     \                                                                             2                                      2                             2         /       2     \
log\1 + tan (1/2)/          pi*I + log(1 - tan(1/2))   log(1 + tan(1/2))     2*tan(1/2)     tan (1/2)*(pi*I + log(1 - tan(1/2)))   tan (1/2)*log(1 + tan(1/2))   tan (1/2)*log\1 + tan (1/2)/
------------------ - pi*I - ------------------------ - ----------------- - -------------- + ------------------------------------ + --------------------------- - ----------------------------
          2                              2                       2                 2                           2                                  2                             2            
  -1 + tan (1/2)                 -1 + tan (1/2)          -1 + tan (1/2)    -1 + tan (1/2)              -1 + tan (1/2)                     -1 + tan (1/2)                -1 + tan (1/2)       
$$\frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1 \right)}}{-1 + \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)}} + \frac{\log{\left(\tan{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1 \right)} \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{-1 + \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)}} - \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1 \right)} \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{-1 + \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)}} - \frac{\log{\left(\tan{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1 \right)}}{-1 + \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)}} - \frac{2 \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}}{-1 + \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)}} - i \pi + \frac{\left(\log{\left(- \tan{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1 \right)} + i \pi\right) \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{-1 + \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)}} - \frac{\log{\left(- \tan{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1 \right)} + i \pi}{-1 + \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)}}$$
Численный ответ [src]
0.941781254268888
0.941781254268888
График
Интеграл 1/(cos(x)^2)*x d{x}

    Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.