Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл (asin(x)+acos(x))
Интеграл 3*x^5-cos(x)-1
Интеграл sqrt(1-x^2)^3
Интеграл (5*x-2)^4
Идентичные выражения
sqrt(один -x^ два)^ три
квадратный корень из (1 минус x в квадрате ) в кубе
квадратный корень из (один минус x в степени два) в степени три
√(1-x^2)^3
sqrt(1-x2)3
sqrt1-x23
sqrt(1-x²)³
sqrt(1-x в степени 2) в степени 3
sqrt1-x^2^3
sqrt(1-x^2)^3dx
Похожие выражения
sqrt(1+x^2)^3
1/sqrt((1-x^2)^3)
sqrt((1-x^2)^3)
(1+x-x^2)/sqrt((1-x^2)^3)

Решение интегралов/ sqrt(1-x^2)^3

Интеграл sqrt(1-x^2)^3 d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1                
  /                
 |                 
 |             3   
 |     ________    
 |    /      2     
 |  \/  1 - x    dx
 |                 
/                  
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\sqrt{- x^{2} + 1}\right)^{3}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Перепишите подынтегральное выражение:

$\left(\sqrt{1 - x^{2}}\right)^{3} = - x^{2} \sqrt{1 - x^{2}} + \sqrt{1 - x^{2}}$
Интегрируем почленно:
1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int \left(- x^{2} \sqrt{1 - x^{2}}\right)\, dx = - \int x^{2} \sqrt{1 - x^{2}}\, dx$
  1. Перепишите подынтегральное выражение:
    
    $x^{2} \sqrt{1 - x^{2}} = \frac{- x^{4} + x^{2}}{\sqrt{1 - x^{2}}}$
    
    SqrtQuadraticDenomRule(a=1, b=0, c=-1, coeffs=[-1, 0, 1, 0, 0], context=(-x**4 + x**2)/sqrt(1 - x**2), symbol=x)
  Таким образом, результат будет: $- \sqrt{1 - x^{2}} \left(\frac{x^{3}}{4} - \frac{x}{8}\right) - \frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{8}$
Результат есть: $\frac{x \sqrt{1 - x^{2}}}{2} - \sqrt{1 - x^{2}} \left(\frac{x^{3}}{4} - \frac{x}{8}\right) + \frac{3 \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{8}$
Теперь упростить:

$- \frac{x^{3} \sqrt{1 - x^{2}}}{4} + \frac{5 x \sqrt{1 - x^{2}}}{8} + \frac{3 \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{8}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$- \frac{x^{3} \sqrt{1 - x^{2}}}{4} + \frac{5 x \sqrt{1 - x^{2}}}{8} + \frac{3 \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{8}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$- \frac{x^{3} \sqrt{1 - x^{2}}}{4} + \frac{5 x \sqrt{1 - x^{2}}}{8} + \frac{3 \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{8}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                                                        
 |                                                                         
 |            3                           ________                         
 |    ________                           /      2       ________ /       3\
 |   /      2            3*asin(x)   x*\/  1 - x       /      2  |  x   x |
 | \/  1 - x    dx = C + --------- + ------------- - \/  1 - x  *|- - + --|
 |                           8             2                     \  8   4 /
/

$${{3\,\arcsin x}\over{8}}+{{x\,\left(1-x^2\right)^{{{3}\over{2}}} }\over{4}}+{{3\,x\,\sqrt{1-x^2}}\over{8}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

3*pi
----
 16

$${{3\,\pi}\over{16}}$$

3*pi
----
 16

$$\frac{3 \pi}{16}$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.589048622548086

0.589048622548086

График

$Интеграл sqrt(1-x^2)^3 d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл sqrt(1-x^2)^3 d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение