Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

$Найти интеграл от y = f({x}) = cos(x)^(8)*sin(x) dx (косинус от (x) в степени (8) умножить на синус от (x)) - с подробным решением [Есть ОТВЕТ!]$

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл exp(-x^2)
Интеграл x/(exp(x))
Интеграл e^(acos(x))
Интеграл cos(x)^(n)
Идентичные выражения
cos(x)^(восемь)*sin(x)
косинус от (x) в степени (8) умножить на синус от (x)
косинус от (x) в степени (восемь) умножить на синус от (x)
cos(x)(8)*sin(x)
cosx8*sinx
cos(x)^(8)sin(x)
cos(x)(8)sin(x)
cosx8sinx
cosx^8sinx
cos(x)^(8)*sin(x)dx
Похожие выражения
cosx^(8)*sinx

Решение интегралов/ cos(x)^(8)*sin(x)

Интеграл cos(x)^(8)*sin(x) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1                  
  /                  
 |                   
 |     8             
 |  cos (x)*sin(x) dx
 |                   
/                    
0

$$\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(x \right)} \cos^{8}{\left(x \right)}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

пусть $u = \cos{\left(x \right)}$ .

Тогда пусть $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ и подставим $- du$ :

$\int u^{8}\, du$
1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int \left(- u^{8}\right)\, du = - \int u^{8}\, du$
  1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
    
    $\int u^{8}\, du = \frac{u^{9}}{9}$
  Таким образом, результат будет: $- \frac{u^{9}}{9}$
Если сейчас заменить $u$ ещё в:

$- \frac{\cos^{9}{\left(x \right)}}{9}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$- \frac{\cos^{9}{\left(x \right)}}{9}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$- \frac{\cos^{9}{\left(x \right)}}{9}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                               
 |                            9   
 |    8                    cos (x)
 | cos (x)*sin(x) dx = C - -------
 |                            9   
/

$$-{{\cos ^9x}\over{9}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

       9   
1   cos (1)
- - -------
9      9

$${{1}\over{9}}-{{\cos ^91}\over{9}}$$

       9   
1   cos (1)
- - -------
9      9

$$- \frac{\cos^{9}{\left(1 \right)}}{9} + \frac{1}{9}$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.110675108711446

0.110675108711446

График

$Интеграл cos(x)^(8)*sin(x) d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл cos(x)^(8)*sin(x) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение