Господин Экзамен

Другие калькуляторы

cos(x)^(9)
Решение интегралов/ cos(x)^(9)

Интеграл cos(x)^(9) d{x}

Пределы интегрирования:

от до
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
  1           
  /           
 |            
 |     9      
 |  cos (x) dx
 |            
/             
0
$$\int\limits_{0}^{1} \cos^{9}{\left(x \right)}\, dx$$
Упростить
Подробное решение

  1. Перепишите подынтегральное выражение:

  2. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

    Метод #1

    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интегрируем почленно:

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл есть когда :

        Если сейчас заменить ещё в:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть когда :

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть когда :

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть когда :

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от косинуса есть синус:

      Результат есть:

    Метод #2

    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интегрируем почленно:

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл есть когда :

        Если сейчас заменить ещё в:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть когда :

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть когда :

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть когда :

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от косинуса есть синус:

      Результат есть:

  3. Теперь упростить:

  4. Добавляем постоянную интегрирования:

Ответ:

Ответ (Неопределённый) [src] 
  /                                                                     
 |                       3           7         9           5            
 |    9             4*sin (x)   4*sin (x)   sin (x)   6*sin (x)         
 | cos (x) dx = C - --------- - --------- + ------- + --------- + sin(x)
 |                      3           7          9          5             
/
$${{\sin ^9x}\over{9}}-{{4\,\sin ^7x}\over{7}}+{{6\,\sin ^5x}\over{5 }}-{{4\,\sin ^3x}\over{3}}+\sin x$$
Упростить
График
Построить график f(x)
Ответ [src] 
       3           7         9           5            
  4*sin (1)   4*sin (1)   sin (1)   6*sin (1)         
- --------- - --------- + ------- + --------- + sin(1)
      3           7          9          5
$${{35\,\sin ^91-180\,\sin ^71+378\,\sin ^51-420\,\sin ^31+315\,\sin 1}\over{315}}$$ 
=
= 
       3           7         9           5            
  4*sin (1)   4*sin (1)   sin (1)   6*sin (1)         
- --------- - --------- + ------- + --------- + sin(1)
      3           7          9          5
$$- \frac{4 \sin^{3}{\left(1 \right)}}{3} - \frac{4 \sin^{7}{\left(1 \right)}}{7} + \frac{\sin^{9}{\left(1 \right)}}{9} + \frac{6 \sin^{5}{\left(1 \right)}}{5} + \sin{\left(1 \right)}$$
Упростить
Численный ответ [src] 
0.406105224735144
0.406105224735144
График
Интеграл cos(x)^(9) d{x}

    Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

    © Господин Экзамен – Калькулятор