Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

$Найти интеграл от y = f({x}) = e^(3*x)*sin(x) dx (e в степени (3 умножить на x) умножить на синус от (x)) - с подробным решением [Есть ОТВЕТ!]$

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл cos(2-7*x)
Интеграл (x+1)^5
Интеграл e^(3*x)*sin(x)
Интеграл dx/(1+x^4)
Производная:
e^(3*x)*sin(x)
Идентичные выражения
e^(три *x)*sin(x)
e в степени (3 умножить на x) умножить на синус от (x)
e в степени (три умножить на x) умножить на синус от (x)
e(3*x)*sin(x)
e3*x*sinx
e^(3x)sin(x)
e(3x)sin(x)
e3xsinx
e^3xsinx
e^(3*x)*sin(x)dx
Похожие выражения
e^(3*x)*sinx

Решение интегралов/ e^(3*x)*sin(x)

Интеграл e^(3x)sin(x) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1               
  /               
 |                
 |   3*x          
 |  e   *sin(x) dx
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} e^{3 x} \sin{\left(x \right)}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Используем интегрирование по частям, отметим, что в конечном итоге подынтегральное выражение повторяется.
1. Для подинтегрального выражения $e^{3 x} \sin{\left(x \right)}$ :
  
  пусть $u{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{3 x}$ .
  
  Затем $\int e^{3 x} \sin{\left(x \right)}\, dx = \frac{e^{3 x} \sin{\left(x \right)}}{3} - \int \frac{e^{3 x} \cos{\left(x \right)}}{3}\, dx$ .
2. Для подинтегрального выражения $\frac{e^{3 x} \cos{\left(x \right)}}{3}$ :
  
  пусть $u{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{3}$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{3 x}$ .
  
  Затем $\int e^{3 x} \sin{\left(x \right)}\, dx = \frac{e^{3 x} \sin{\left(x \right)}}{3} - \frac{e^{3 x} \cos{\left(x \right)}}{9} + \int \left(- \frac{e^{3 x} \sin{\left(x \right)}}{9}\right)\, dx$ .
3. Обратите внимание, что подынтегральное выражение повторилось, поэтому переместим его в сторону:
  
  $\frac{10 \int e^{3 x} \sin{\left(x \right)}\, dx}{9} = \frac{e^{3 x} \sin{\left(x \right)}}{3} - \frac{e^{3 x} \cos{\left(x \right)}}{9}$
  
  Поэтому,
  
  $\int e^{3 x} \sin{\left(x \right)}\, dx = \frac{3 e^{3 x} \sin{\left(x \right)}}{10} - \frac{e^{3 x} \cos{\left(x \right)}}{10}$
Теперь упростить:

$\frac{\left(3 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{3 x}}{10}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{\left(3 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{3 x}}{10}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{\left(3 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{3 x}}{10}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                                
 |                              3*x      3*x       
 |  3*x                 cos(x)*e      3*e   *sin(x)
 | e   *sin(x) dx = C - ----------- + -------------
 |                           10             10     
/

$${{e^{3\,x}\,\left(3\,\sin x-\cos x\right)}\over{10}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

             3      3       
1    cos(1)*e    3*e *sin(1)
-- - --------- + -----------
10       10           10

$${{3\,e^3\,\sin 1-e^3\,\cos 1}\over{10}}+{{1}\over{10}}$$

             3      3       
1    cos(1)*e    3*e *sin(1)
-- - --------- + -----------
10       10           10

$$- \frac{e^{3} \cos{\left(1 \right)}}{10} + \frac{1}{10} + \frac{3 e^{3} \sin{\left(1 \right)}}{10}$$

Упростить

Численный ответ [src]

4.08519276912523

4.08519276912523

График

$Интеграл e^(3*x)*sin(x) d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл e^(3x)sin(x) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение