1 / | | 2*x | e *sin(2*x) dx | / 0
Есть несколько способов вычислить этот интеграл.
пусть .
Тогда пусть и подставим :
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
Используем интегрирование по частям, отметим, что в конечном итоге подынтегральное выражение повторяется.
Для подинтегрального выражения :
пусть и пусть .
Затем .
Для подинтегрального выражения :
пусть и пусть .
Затем .
Обратите внимание, что подынтегральное выражение повторилось, поэтому переместим его в сторону:
Поэтому,
Таким образом, результат будет:
Если сейчас заменить ещё в:
Используем интегрирование по частям, отметим, что в конечном итоге подынтегральное выражение повторяется.
Для подинтегрального выражения :
пусть и пусть .
Затем .
Для подинтегрального выражения :
пусть и пусть .
Затем .
Обратите внимание, что подынтегральное выражение повторилось, поэтому переместим его в сторону:
Поэтому,
Теперь упростить:
Добавляем постоянную интегрирования:
Ответ:
/ | 2*x 2*x | 2*x cos(2*x)*e e *sin(2*x) | e *sin(2*x) dx = C - ------------- + ------------- | 4 4 /
2 2 1 cos(2)*e e *sin(2) - - --------- + --------- 4 4 4
=
2 2 1 cos(2)*e e *sin(2) - - --------- + --------- 4 4 4
Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.