Господин Экзамен

Другие калькуляторы

Решение интегралов/ dx/x^n

Интеграл dx/x^n d{x}

Пределы интегрирования:

от до
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
  1        
  /        
 |         
 |    1    
 |  1*-- dx
 |     n   
 |    x    
 |         
/          
0
$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{x^{n}}\, dx$$
Упростить
Ответ (Неопределённый) [src] 
  /              //    -x                 \
 |               ||-----------  for n != 1|
 |   1           ||   n      n            |
 | 1*-- dx = C + |<- x  + n*x             |
 |    n          ||                       |
 |   x           ||  log(x)     otherwise |
 |               \\                       /
/
$$\int 1 \cdot \frac{1}{x^{n}}\, dx = C + \begin{cases} - \frac{x}{n x^{n} - x^{n}} & \text{for}\: n \neq 1 \\\log{\left(x \right)} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Упростить
Ответ [src] 
/         1 - n                                  
|  1     0                                       
|----- - ------  for And(n > -oo, n < oo, n != 1)
<1 - n   1 - n                                   
|                                                
|      oo                   otherwise            
\
$$\begin{cases} - \frac{0^{- n + 1}}{- n + 1} + \frac{1}{- n + 1} & \text{for}\: n > -\infty \wedge n < \infty \wedge n \neq 1 \\\infty & \text{otherwise} \end{cases}$$ 
=
= 
/         1 - n                                  
|  1     0                                       
|----- - ------  for And(n > -oo, n < oo, n != 1)
<1 - n   1 - n                                   
|                                                
|      oo                   otherwise            
\
$$\begin{cases} - \frac{0^{- n + 1}}{- n + 1} + \frac{1}{- n + 1} & \text{for}\: n > -\infty \wedge n < \infty \wedge n \neq 1 \\\infty & \text{otherwise} \end{cases}$$
Упростить

    Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

    © Господин Экзамен – Калькулятор