Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл t/(t-1)
Интеграл dx/(1-7*x)
Интеграл sqrt(1/cos(x)^(2))
Интеграл 18*x^2*y^2+32*x^3*y^3
Идентичные выражения
dx/(один - семь *x)
dx делить на (1 минус 7 умножить на x)
dx делить на (один минус семь умножить на x)
dx/(1-7x)
dx/1-7x
dx разделить на (1-7*x)
Похожие выражения
dx/(1+7*x)

Решение интегралов/ dx/(1-7*x)

Интеграл dx/(1-7*x) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1             
  /             
 |              
 |       1      
 |  1*------- dx
 |    1 - 7*x   
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{- 7 x + 1}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Есть несколько способов вычислить этот интеграл.
Метод #1
1. пусть $u = 1 - 7 x$ .
  
  Тогда пусть $du = - 7 dx$ и подставим $- \frac{du}{7}$ :
  
  $\int \frac{1}{49 u}\, du$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- \frac{1}{7 u}\right)\, du = - \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{7}$
    1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$ .
    Таким образом, результат будет: $- \frac{\log{\left(u \right)}}{7}$
  Если сейчас заменить $u$ ещё в:
  
  $- \frac{\log{\left(1 - 7 x \right)}}{7}$
Метод #2
1. Перепишите подынтегральное выражение:
  
  $1 \cdot \frac{1}{1 - 7 x} = - \frac{1}{7 x - 1}$
2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int \left(- \frac{1}{7 x - 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{7 x - 1}\, dx$
  1. пусть $u = 7 x - 1$ .
    
    Тогда пусть $du = 7 dx$ и подставим $\frac{du}{7}$ :
    
    $\int \frac{1}{49 u}\, du$
    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \frac{1}{7 u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{7}$
      
      Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Таким образом, результат будет: $\frac{\log{\left(u \right)}}{7}$
    Если сейчас заменить $u$ ещё в:
    
    $\frac{\log{\left(7 x - 1 \right)}}{7}$
  Таким образом, результат будет: $- \frac{\log{\left(7 x - 1 \right)}}{7}$
Метод #3
1. Перепишите подынтегральное выражение:
  
  $1 \cdot \frac{1}{1 - 7 x} = - \frac{1}{7 x - 1}$
2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int \left(- \frac{1}{7 x - 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{7 x - 1}\, dx$
  1. пусть $u = 7 x - 1$ .
    
    Тогда пусть $du = 7 dx$ и подставим $\frac{du}{7}$ :
    
    $\int \frac{1}{49 u}\, du$
    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \frac{1}{7 u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{7}$
      
      Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Таким образом, результат будет: $\frac{\log{\left(u \right)}}{7}$
    Если сейчас заменить $u$ ещё в:
    
    $\frac{\log{\left(7 x - 1 \right)}}{7}$
  Таким образом, результат будет: $- \frac{\log{\left(7 x - 1 \right)}}{7}$
Теперь упростить:

$- \frac{\log{\left(1 - 7 x \right)}}{7}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$- \frac{\log{\left(1 - 7 x \right)}}{7}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$- \frac{\log{\left(1 - 7 x \right)}}{7}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                               
 |                                
 |      1             log(1 - 7*x)
 | 1*------- dx = C - ------------
 |   1 - 7*x               7      
 |                                
/

$$-{{\log \left(1-7\,x\right)}\over{7}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

nan

$$-{{\log 6}\over{7}}$$

nan

$$\text{NaN}$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.240895450412388

0.240895450412388

График

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл dx/(1-7*x) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Метод #1

Метод #2

Метод #3