Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Несобственный интеграл
- Двойной интеграл
- Тройной интеграл
- Криволинейный интеграл
- Производная по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Интеграл d{x}:
- Интеграл sec(x)^(2)
-
Интеграл cos(2*y)
-
Интеграл sqrt(25-9*x^2)
- Интеграл sqrt(2+2*cos(x))
-
Идентичные выражения
- dx/(два +x^ два)
- dx делить на (2 плюс x в квадрате )
- dx делить на (два плюс x в степени два)
- dx/(2+x2)
- dx/2+x2
- dx/(2+x²)
- dx/(2+x в степени 2)
- dx/2+x^2
- dx разделить на (2+x^2)
-
Похожие выражения
- dx/(2-x^2)
Интеграл dx/(2+x^2) d{x}
Решение
Вы ввели
[src]
1 / | | 1 | 1*------ dx | 2 | 2 + x | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{x^{2} + 2}\, dx$$
Подробное решение
Дан интеграл:
/ | | 1 | 1*1*------ dx | 2 | 2 + x | /
Перепишем подинтегральную функцию
1 1
1*------ = ------------------------
2 / 2 \
2 + x |/ ___ \ |
||-\/ 2 | |
2*||-------*x + 0| + 1|
\\ 2 / /или
/ | | 1 | 1*1*------ dx | 2 = | 2 + x | /
/
|
| 1
| -------------------- dx
| 2
| / ___ \
| |-\/ 2 |
| |-------*x + 0| + 1
| \ 2 /
|
/
--------------------------
2 В интеграле
/
|
| 1
| -------------------- dx
| 2
| / ___ \
| |-\/ 2 |
| |-------*x + 0| + 1
| \ 2 /
|
/
--------------------------
2 сделаем замену
___
-x*\/ 2
v = ---------
2 тогда
интеграл =
/
|
| 1
| ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ atan(v)
------------ = -------
2 2 делаем обратную замену
/
|
| 1
| -------------------- dx
| 2
| / ___ \
| |-\/ 2 |
| |-------*x + 0| + 1 / ___\
| \ 2 / ___ |x*\/ 2 |
| \/ 2 *atan|-------|
/ \ 2 /
-------------------------- = -------------------
2 2 Решением будет:
/ ___\
___ |x*\/ 2 |
\/ 2 *atan|-------|
\ 2 /
C + -------------------
2
Ответ (Неопределённый)
[src]
/ ___\ / ___ |x*\/ 2 | | \/ 2 *atan|-------| | 1 \ 2 / | 1*------ dx = C + ------------------- | 2 2 | 2 + x | /
$${{\arctan \left({{x}\over{\sqrt{2}}}\right)}\over{\sqrt{2}}}$$
График
Ответ
[src]
/ ___\
___ |\/ 2 |
\/ 2 *atan|-----|
\ 2 /
-----------------
2
$${{\arctan \left({{1}\over{\sqrt{2}}}\right)}\over{\sqrt{2}}}$$
=
=
/ ___\
___ |\/ 2 |
\/ 2 *atan|-----|
\ 2 /
-----------------
2
$$\frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}}{2}$$
График
Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.