Господин Экзамен

Другие калькуляторы


dx/(4-7*x)

Интеграл dx/(4-7*x) d{x}

Пределы интегрирования:

от до
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
  1             
  /             
 |              
 |       1      
 |  1*------- dx
 |    4 - 7*x   
 |              
/               
0               
$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{- 7 x + 4}\, dx$$
Подробное решение
  1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

    Метод #1

    1. пусть .

      Тогда пусть и подставим :

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл есть .

        Таким образом, результат будет:

      Если сейчас заменить ещё в:

    Метод #2

    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть .

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Таким образом, результат будет:

    Метод #3

    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть .

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Таким образом, результат будет:

  2. Теперь упростить:

  3. Добавляем постоянную интегрирования:


Ответ:

Ответ (Неопределённый) [src]
  /                               
 |                                
 |      1             log(4 - 7*x)
 | 1*------- dx = C - ------------
 |   4 - 7*x               7      
 |                                
/                                 
$$-{{\log \left(4-7\,x\right)}\over{7}}$$
График
Ответ [src]
nan
$${{\log 4}\over{7}}-{{\log 3}\over{7}}$$
=
=
nan
$$\text{NaN}$$
Численный ответ [src]
-0.856745795451181
-0.856745795451181
График
Интеграл dx/(4-7*x) d{x}

    Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.