Интеграл 12*x-3*x^2 d{x}

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \left(- 3 x^{2}\right)\, dx = - \int 3 x^{2}\, dx$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 3 x^{2}\, dx = 3 \int x^{2}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

            $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

         Таким образом, результат будет: $x^{3}$

      Таким образом, результат будет: $- x^{3}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 12 x\, dx = 12 \int x\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Таким образом, результат будет: $6 x^{2}$

   Результат есть: $- x^{3} + 6 x^{2}$

2. Теперь упростить:

   $x^{2} \cdot \left(6 - x\right)$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $x^{2} \cdot \left(6 - x\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$x^{2} \cdot \left(6 - x\right)+ \mathrm{constant}$