Интеграл 2^3-x d{x}

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{x^{2}}{2}$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 2^{3}\, dx = 8 x$

   Результат есть: $- \frac{x^{2}}{2} + 8 x$

2. Теперь упростить:

   $\frac{x \left(16 - x\right)}{2}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x \left(16 - x\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{x \left(16 - x\right)}{2}+ \mathrm{constant}$