Господин Экзамен

Lang:

Интеграл 2sin(6x) d{x}

Вы ввели [src]

  1              
  /              
 |               
 |  2*sin(6*x) dx
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{1} 2 \sin{\left(6 x \right)}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

$\int 2 \sin{\left(6 x \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(6 x \right)}\, dx$
1. пусть $u = 6 x$ .
  
  Тогда пусть $du = 6 dx$ и подставим $\frac{du}{6}$ :
  
  $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{36}\, du$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{6}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{6}$
    1. Интеграл от синуса есть минус косинус:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Таким образом, результат будет: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{6}$
  Если сейчас заменить $u$ ещё в:
  
  $- \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{6}$
Таким образом, результат будет: $- \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{3}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$- \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$- \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                            
 |                     cos(6*x)
 | 2*sin(6*x) dx = C - --------
 |                        3    
/

$$-{{\cos \left(6\,x\right)}\over{3}}$$

Упростить

График

Ответ [src]

1   cos(6)
- - ------
3     3

$$2\,\left({{1}\over{6}}-{{\cos 6}\over{6}}\right)$$

1   cos(6)
- - ------
3     3

$$- \frac{\cos{\left(6 \right)}}{3} + \frac{1}{3}$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.0132765711165447

0.0132765711165447

График

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Интеграл 2*sin(6*x) d{x}