Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл (cot(x))^2
Интеграл (e^sqrt(x))/sqrt(x)
Интеграл x*cos(5*x)
Интеграл sqrt(2*cos(x))
Идентичные выражения
dt/(t^ два + пять *t+ четыре)
dt делить на (t в квадрате плюс 5 умножить на t плюс 4)
dt делить на (t в степени два плюс пять умножить на t плюс четыре)
dt/(t2+5*t+4)
dt/t2+5*t+4
dt/(t²+5*t+4)
dt/(t в степени 2+5*t+4)
dt/(t^2+5t+4)
dt/(t2+5t+4)
dt/t2+5t+4
dt/t^2+5t+4
dt разделить на (t^2+5*t+4)
Похожие выражения
dt/(t^2+5*t-4)
dt/(t^2-5*t+4)

Решение интегралов/ dt/(t^2+5*t+4)

Интеграл dt/(t^2+5*t+4) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1                  
  /                  
 |                   
 |         1         
 |  1*------------ dt
 |     2             
 |    t  + 5*t + 4   
 |                   
/                    
0

$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{t^{2} + 5 t + 4}\, dt$$

Упростить

Подробное решение

Перепишите подынтегральное выражение:

$1 \cdot \frac{1}{t^{2} + 5 t + 4} = - \frac{1}{3 \left(t + 4\right)} + \frac{1}{3 \left(t + 1\right)}$
Интегрируем почленно:
1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int \left(- \frac{1}{3 \left(t + 4\right)}\right)\, dt = - \frac{\int \frac{1}{t + 4}\, dt}{3}$
  1. пусть $u = t + 4$ .
    
    Тогда пусть $du = dt$ и подставим $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$ .
    Если сейчас заменить $u$ ещё в:
    
    $\log{\left(t + 4 \right)}$
  Таким образом, результат будет: $- \frac{\log{\left(t + 4 \right)}}{3}$
1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int \frac{1}{3 \left(t + 1\right)}\, dt = \frac{\int \frac{1}{t + 1}\, dt}{3}$
  1. пусть $u = t + 1$ .
    
    Тогда пусть $du = dt$ и подставим $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$ .
    Если сейчас заменить $u$ ещё в:
    
    $\log{\left(t + 1 \right)}$
  Таким образом, результат будет: $\frac{\log{\left(t + 1 \right)}}{3}$
Результат есть: $\frac{\log{\left(t + 1 \right)}}{3} - \frac{\log{\left(t + 4 \right)}}{3}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{\log{\left(t + 1 \right)}}{3} - \frac{\log{\left(t + 4 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{\log{\left(t + 1 \right)}}{3} - \frac{\log{\left(t + 4 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                               
 |                                                
 |        1                log(4 + t)   log(1 + t)
 | 1*------------ dt = C - ---------- + ----------
 |    2                        3            3     
 |   t  + 5*t + 4                                 
 |                                                
/

$${{\log \left(t+1\right)}\over{3}}-{{\log \left(t+4\right)}\over{3}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

  log(5)   log(2)   log(4)
- ------ + ------ + ------
    3        3        3

$$-{{\log 5}\over{3}}+{{\log 4}\over{3}}+{{\log 2}\over{3}}$$

  log(5)   log(2)   log(4)
- ------ + ------ + ------
    3        3        3

$$- \frac{\log{\left(5 \right)}}{3} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{3} + \frac{\log{\left(4 \right)}}{3}$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.156667876415245

0.156667876415245

График

$Интеграл dt/(t^2+5*t+4) d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл dt/(t^2+5*t+4) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение