Интеграл (pi-x) d{x}

Вы ввели [src]

  1            
  /            
 |             
 |  (pi - x) dx
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(- x + \pi\right)\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Интегрируем почленно:
1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
  
  $\int \pi\, dx = \pi x$
1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx$
  1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  Таким образом, результат будет: $- \frac{x^{2}}{2}$
Результат есть: $- \frac{x^{2}}{2} + \pi x$
Теперь упростить:

$\frac{x \left(- x + 2 \pi\right)}{2}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{x \left(- x + 2 \pi\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{x \left(- x + 2 \pi\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                   2       
 |                   x        
 | (pi - x) dx = C - -- + pi*x
 |                   2        
/

$$\pi\,x-{{x^2}\over{2}}$$

Упростить

График

Ответ [src]

-1/2 + pi

$${{2\,\pi-1}\over{2}}$$

-1/2 + pi

$$- \frac{1}{2} + \pi$$

Упростить

Численный ответ [src]

2.64159265358979

2.64159265358979

График

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.