Интеграл 4^x*dx d{x}

Вы ввели [src]

$$\int\limits_{0}^{1} 4^{x} 1\, dx$$

Упростить

Подробное решение

пусть $u = 4^{x}$ .

Тогда пусть $du = 4^{x} \log{\left(4 \right)} dx$ и подставим $\frac{du}{2 \log{\left(2 \right)}}$ :

$\int \frac{1}{4 \log{\left(2 \right)}^{2}}\, du$
1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int \frac{1}{2 \log{\left(2 \right)}}\, du = \frac{\int 1\, du}{2 \log{\left(2 \right)}}$
  1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
    
    $\int 1\, du = u$
  Таким образом, результат будет: $\frac{u}{2 \log{\left(2 \right)}}$
Если сейчас заменить $u$ ещё в:

$\frac{4^{x}}{2 \log{\left(2 \right)}}$
Теперь упростить:

$\frac{2^{2 x - 1}}{\log{\left(2 \right)}}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{2^{2 x - 1}}{\log{\left(2 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{2^{2 x - 1}}{\log{\left(2 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                      
 |                   x   
 |  x               4    
 | 4 *1 dx = C + --------
 |               2*log(2)
/

$${{4^{x}}\over{\log 4}}$$

Упростить

График

Ответ [src]

   3    
--------
2*log(2)

$${{3}\over{\log 4}}$$

   3    
--------
2*log(2)

$$\frac{3}{2 \log{\left(2 \right)}}$$

Упростить

Численный ответ [src]

2.16404256133345

2.16404256133345

График

$Интеграл 4^x*dx d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.