Господин Экзамен

Другие калькуляторы

(x^2-8*x+16)/(x^2-3*x-10)<0

  • Как пользоваться?

  • Неравенство:
  • -x^2+3*x+8>=0 -x^2+3*x+8>=0
  • 5*x>=3
  • 3*x^2-6*x+7<0 3*x^2-6*x+7<0
  • 6*x<=18 6*x<=18

  • Идентичные выражения

  • (x^ два - восемь *x+ шестнадцать)/(x^ два - три *x- десять)< ноль
  • (x в квадрате минус 8 умножить на x плюс 16) делить на (x в квадрате минус 3 умножить на x минус 10) меньше 0
  • (x в степени два минус восемь умножить на x плюс шестнадцать) делить на (x в степени два минус три умножить на x минус десять) меньше ноль
  • (x2-8*x+16)/(x2-3*x-10)<0
  • x2-8*x+16/x2-3*x-10<0
  • (x²-8*x+16)/(x²-3*x-10)<0
  • (x в степени 2-8*x+16)/(x в степени 2-3*x-10)<0
  • (x^2-8x+16)/(x^2-3x-10)<0
  • (x2-8x+16)/(x2-3x-10)<0
  • x2-8x+16/x2-3x-10<0
  • x^2-8x+16/x^2-3x-10<0
  • (x^2-8*x+16) разделить на (x^2-3*x-10)<0

  • Похожие выражения

  • (x^2-8*x+16)/(x^2+3*x-10)<0
  • (x^2+8*x+16)/(x^2-3*x-10)<0
  • (x^2-8*x-16)/(x^2-3*x-10)<0
  • (x^2-8*x+16)/(x^2-3*x+10)<0
Решение неравенств/ (x^2-8*x+16)/(x^2-3*x-10)<0

(x^2-8*x+16)/(x^2-3*x-10)<0 неравенство

В неравенстве неизвестная

Решение

Вы ввели [src] 
 2               
x  - 8*x + 16    
------------- < 0
 2               
x  - 3*x - 10
$$\frac{x^{2} - 8 x + 16}{x^{2} - 3 x - 10} < 0$$ 
(x^2 - 8*x + 16)/(x^2 - 3*x - 1*10) < 0
Подробное решение
Дано неравенство:
$$\frac{x^{2} - 8 x + 16}{x^{2} - 3 x - 10} < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\frac{x^{2} - 8 x + 16}{x^{2} - 3 x - 10} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{x^{2} - 8 x + 16}{x^{2} - 3 x - 10} = 0$$
Домножим обе части уравнения на знаменатели:
-10 + x^2 - 3*x
получим:
$$\frac{\left(x^{2} - 3 x - 10\right) \left(x^{2} - 8 x + 16\right)}{x^{2} - 3 x - 10} = 0$$
$$x^{2} - 8 x + 16 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -8$$
$$c = 16$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 16 + \left(-8\right)^{2} = 0$$
Т.к. D = 0, то корень всего один.
x = -b/2a = --8/2/(1)

$$x_{1} = 4$$
$$x_{1} = 4$$
$$x_{1} = 4$$
Данные корни
$$x_{1} = 4$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 4$$
=
$$\frac{39}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{x^{2} - 8 x + 16}{x^{2} - 3 x - 10} < 0$$
$$\frac{- \frac{8 \cdot 39}{10} + \left(\frac{39}{10}\right)^{2} + 16}{- \frac{3 \cdot 39}{10} - 10 + \left(\frac{39}{10}\right)^{2}} < 0$$
-1/649 < 0

значит решение неравенства будет при:
$$x < 4$$
 _____          
      \    
-------ο-------
       x_1
Решение неравенства на графике
Быстрый ответ [src] 
And(x > -2, x < 5, x != 4)
$$x > -2 \wedge x < 5 \wedge x \neq 4$$ 
(x > -2)∧(x < 5)∧(Ne(x, 4))
Быстрый ответ 2 [src] 
(-2, 4) U (4, 5)
$$x\ in\ \left(-2, 4\right) \cup \left(4, 5\right)$$ 
x in Union(Interval.open(-2, 4), Interval.open(4, 5))
График
(x^2-8*x+16)/(x^2-3*x-10)<0 неравенство
    © Господин Экзамен – Калькулятор