Господин Экзамен

Другие калькуляторы

  • Как пользоваться?

  • Неравенство:
  • x^2-49<0
  • x^2-9>0 x^2-9>0
  • (x+5)*(x-9)>0 (x+5)*(x-9)>0
  • sin(x)>1/2 sin(x)>1/2
  • График функции y =:
  • x^2-49 x^2-49
  • Разложить многочлен на множители:
  • x^2-49
  • Идентичные выражения

  • x^ два - сорок девять < ноль
  • x в квадрате минус 49 меньше 0
  • x в степени два минус сорок девять меньше ноль
  • x2-49<0
  • x²-49<0
  • x в степени 2-49<0
  • Похожие выражения

  • x^2+49<0

x^2-49<0 неравенство

В неравенстве неизвестная

Решение

Вы ввели [src]
 2         
x  - 49 < 0
$$x^{2} - 49 < 0$$
x^2 - 1*49 < 0
Подробное решение
Дано неравенство:
$$x^{2} - 49 < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$x^{2} - 49 = 0$$
Решаем:
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -49$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$0^{2} - 1 \cdot 4 \left(-49\right) = 196$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = 7$$
Упростить
$$x_{2} = -7$$
Упростить
$$x_{1} = 7$$
$$x_{2} = -7$$
$$x_{1} = 7$$
$$x_{2} = -7$$
Данные корни
$$x_{2} = -7$$
$$x_{1} = 7$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-7 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{71}{10}$$
подставляем в выражение
$$x^{2} - 49 < 0$$
$$\left(-1\right) 49 + \left(- \frac{71}{10}\right)^{2} < 0$$
141    
--- < 0
100    

но
141    
--- > 0
100    

Тогда
$$x < -7$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -7 \wedge x < 7$$
         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x_2      x_1
Быстрый ответ [src]
And(-7 < x, x < 7)
$$-7 < x \wedge x < 7$$
(-7 < x)∧(x < 7)
Быстрый ответ 2 [src]
(-7, 7)
$$x\ in\ \left(-7, 7\right)$$
x in Interval.open(-7, 7)