Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Неравенство:
-
sin(x)>1/2
-
x^2-1<=0
-
x^2-3*x+2>0
-
cos(x)>0
- Предел функции:
-
sin(x)
- График функции y =:
-
sin(x)
- 1/2
- Производная:
-
sin(x)
- 1/2
- Интеграл d{x}:
-
1/2
-
Идентичные выражения
- sin(x)> один / два
- синус от (x) больше 1 делить на 2
- синус от (x) больше один делить на два
- sinx>1/2
- sin(x)>1 разделить на 2
-
Похожие выражения
- sinx>1/2
sin(x)>1/2 неравенство
Решение
Подробное решение
Дано неравенство:
$$\sin{\left(x \right)} > \frac{1}{2}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\sin{\left(x \right)} = \frac{1}{2}$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\sin{\left(x \right)} = \frac{1}{2}$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$x = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
, где n - любое целое число
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
Данные корни
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(2 \pi n + \frac{\pi}{6}\right) - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{6}$$
подставляем в выражение
$$\sin{\left(x \right)} > \frac{1}{2}$$
$$\sin{\left(2 \pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{6} \right)} > \frac{1}{2}$$
Тогда
$$x < 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > 2 \pi n + \frac{\pi}{6} \wedge x < 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
$$\sin{\left(x \right)} > \frac{1}{2}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\sin{\left(x \right)} = \frac{1}{2}$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\sin{\left(x \right)} = \frac{1}{2}$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$x = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
, где n - любое целое число
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
Данные корни
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(2 \pi n + \frac{\pi}{6}\right) - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{6}$$
подставляем в выражение
$$\sin{\left(x \right)} > \frac{1}{2}$$
$$\sin{\left(2 \pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{6} \right)} > \frac{1}{2}$$
/1 pi\ cos|-- + --| > 1/2 \10 3 /
Тогда
$$x < 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > 2 \pi n + \frac{\pi}{6} \wedge x < 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
_____
/ \
-------ο-------ο-------
x_1 x_2
Решение неравенства на графике
Быстрый ответ
[src]
/pi 5*pi\ And|-- < x, x < ----| \6 6 /
$$\frac{\pi}{6} < x \wedge x < \frac{5 \pi}{6}$$
(pi/6 < x)∧(x < 5*pi/6)
Быстрый ответ 2
[src]
pi 5*pi (--, ----) 6 6
$$x\ in\ \left(\frac{\pi}{6}, \frac{5 \pi}{6}\right)$$
x in Interval.open(pi/6, 5*pi/6)
График