Господин Экзамен

Другие калькуляторы

x^2-17*x+72<=0

  • Как пользоваться?

  • Неравенство:
  • sqrt(x+4)<=x+4
  • x^2-17*x+72<=0 x^2-17*x+72<=0
  • sin(x)>0 sin(x)>0
  • log(1/2,x)^2>36

  • Идентичные выражения

  • x^ два - семнадцать *x+ семьдесят два <= ноль
  • x в квадрате минус 17 умножить на x плюс 72 меньше или равно 0
  • x в степени два минус семнадцать умножить на x плюс семьдесят два меньше или равно ноль
  • x2-17*x+72<=0
  • x²-17*x+72<=0
  • x в степени 2-17*x+72<=0
  • x^2-17x+72<=0
  • x2-17x+72<=0
  • x^2-17*x+72<=O

  • Похожие выражения

  • x^2+17*x+72<=0
  • x^2-17*x-72<=0
Решение неравенств/ x^2-17*x+72<=0

x^2-17*x+72<=0 неравенство

В неравенстве неизвестная

Решение

Вы ввели [src] 
 2                 
x  - 17*x + 72 <= 0
$$x^{2} - 17 x + 72 \leq 0$$ 
x^2 - 17*x + 72 <= 0
Подробное решение
Дано неравенство:
$$x^{2} - 17 x + 72 \leq 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$x^{2} - 17 x + 72 = 0$$
Решаем:
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -17$$
$$c = 72$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 72 + \left(-17\right)^{2} = 1$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = 9$$
Упростить
$$x_{2} = 8$$
Упростить
$$x_{1} = 9$$
$$x_{2} = 8$$
$$x_{1} = 9$$
$$x_{2} = 8$$
Данные корни
$$x_{2} = 8$$
$$x_{1} = 9$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 8$$
=
$$\frac{79}{10}$$
подставляем в выражение
$$x^{2} - 17 x + 72 \leq 0$$
$$- \frac{17 \cdot 79}{10} + \left(\frac{79}{10}\right)^{2} + 72 \leq 0$$
 11     
--- <= 0
100

но
 11     
--- >= 0
100

Тогда
$$x \leq 8$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq 8 \wedge x \leq 9$$
         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x_2      x_1
Решение неравенства на графике
Быстрый ответ [src] 
And(8 <= x, x <= 9)
$$8 \leq x \wedge x \leq 9$$ 
(8 <= x)∧(x <= 9)
Быстрый ответ 2 [src] 
[8, 9]
$$x\ in\ \left[8, 9\right]$$ 
x in Interval(8, 9)
График
x^2-17*x+72<=0 неравенство
    © Господин Экзамен – Калькулятор