Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Неравенство:
-
x<-3
-
sin(x)>0
- log(2,x)>1
-
x^2-10*x+21<=0
- Предел функции:
-
sin(x)
- График функции y =:
-
sin(x)
- Производная:
-
sin(x)
-
Идентичные выражения
- sin(x)> ноль
- синус от (x) больше 0
- синус от (x) больше ноль
- sinx>0
-
Похожие выражения
- sin(x+pi/4)<=sqrt(2)/2
- sinx>0
sin(x)>0 неравенство
Решение
Подробное решение
Дано неравенство:
$$\sin{\left(x \right)} > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\sin{\left(x \right)} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\sin{\left(x \right)} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Получим:
$$\sin{\left(x \right)} = 0$$
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(0 \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(0 \right)} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n$$
$$x = 2 \pi n + \pi$$
, где n - любое целое число
$$x_{1} = 2 \pi n$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \pi$$
$$x_{1} = 2 \pi n$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \pi$$
Данные корни
$$x_{1} = 2 \pi n$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \pi$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\sin{\left(x \right)} > 0$$
$$\sin{\left(2 \pi n - \frac{1}{10} \right)} > 0$$
Тогда
$$x < 2 \pi n$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > 2 \pi n \wedge x < 2 \pi n + \pi$$
$$\sin{\left(x \right)} > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\sin{\left(x \right)} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\sin{\left(x \right)} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Получим:
$$\sin{\left(x \right)} = 0$$
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(0 \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(0 \right)} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n$$
$$x = 2 \pi n + \pi$$
, где n - любое целое число
$$x_{1} = 2 \pi n$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \pi$$
$$x_{1} = 2 \pi n$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \pi$$
Данные корни
$$x_{1} = 2 \pi n$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \pi$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\sin{\left(x \right)} > 0$$
$$\sin{\left(2 \pi n - \frac{1}{10} \right)} > 0$$
-sin(1/10) > 0
Тогда
$$x < 2 \pi n$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > 2 \pi n \wedge x < 2 \pi n + \pi$$
_____
/ \
-------ο-------ο-------
x_1 x_2
Решение неравенства на графике
График