Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Неравенство:
-
sin(x)<=-1/2
-
(x-3)*(x+5)>=0
-
2*cos(x)^2-3*cos(x)-2>0
-
x<-3
- Предел функции:
-
sin(x)
- График функции y =:
-
sin(x)
- Производная:
-
sin(x)
-
Идентичные выражения
- sin(x)<=- один / два
- синус от (x) меньше или равно минус 1 делить на 2
- синус от (x) меньше или равно минус один делить на два
- sinx<=-1/2
- sin(x)<=-1 разделить на 2
-
Похожие выражения
- sin(x+pi/4)<=sqrt(2)/2
- sin(x)<=+1/2
- sinx<=-1/2
sin(x)<=-1/2 неравенство
Решение
Подробное решение
Дано неравенство:
$$\sin{\left(x \right)} \leq - \frac{1}{2}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\sin{\left(x \right)} = - \frac{1}{2}$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\sin{\left(x \right)} = - \frac{1}{2}$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$x = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
, где n - любое целое число
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
Данные корни
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(2 \pi n - \frac{\pi}{6}\right) - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n - \frac{\pi}{6} - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\sin{\left(x \right)} \leq - \frac{1}{2}$$
$$\sin{\left(2 \pi n - \frac{\pi}{6} - \frac{1}{10} \right)} \leq - \frac{1}{2}$$
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \leq 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x \leq 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$x \geq 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
$$\sin{\left(x \right)} \leq - \frac{1}{2}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\sin{\left(x \right)} = - \frac{1}{2}$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\sin{\left(x \right)} = - \frac{1}{2}$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$x = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
, где n - любое целое число
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
Данные корни
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(2 \pi n - \frac{\pi}{6}\right) - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n - \frac{\pi}{6} - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\sin{\left(x \right)} \leq - \frac{1}{2}$$
$$\sin{\left(2 \pi n - \frac{\pi}{6} - \frac{1}{10} \right)} \leq - \frac{1}{2}$$
/1 pi\
-sin|-- + --| <= -1/2
\10 6 / значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \leq 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
_____ _____
\ /
-------•-------•-------
x_1 x_2Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x \leq 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$x \geq 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
Решение неравенства на графике
Быстрый ответ
[src]
/7*pi 11*pi\ And|---- <= x, x <= -----| \ 6 6 /
$$\frac{7 \pi}{6} \leq x \wedge x \leq \frac{11 \pi}{6}$$
(7*pi/6 <= x)∧(x <= 11*pi/6)
Быстрый ответ 2
[src]
7*pi 11*pi [----, -----] 6 6
$$x\ in\ \left[\frac{7 \pi}{6}, \frac{11 \pi}{6}\right]$$
x in Interval(7*pi/6, 11*pi/6)
График