Господин Экзамен

Другие калькуляторы


x^2-14*x-15<=0
  • Как пользоваться?

  • Неравенство:
  • 2*x+4<=-4*x+1 2*x+4<=-4*x+1
  • x^2-14*x-15<=0 x^2-14*x-15<=0
  • (x-1)*sqrt(x^2-x-2)>=0
  • x>-10 x>-10
  • Идентичные выражения

  • x^ два - четырнадцать *x- пятнадцать <= ноль
  • x в квадрате минус 14 умножить на x минус 15 меньше или равно 0
  • x в степени два минус четырнадцать умножить на x минус пятнадцать меньше или равно ноль
  • x2-14*x-15<=0
  • x²-14*x-15<=0
  • x в степени 2-14*x-15<=0
  • x^2-14x-15<=0
  • x2-14x-15<=0
  • x^2-14*x-15<=O
  • Похожие выражения

  • x^2+14*x-15<=0
  • x^2-14*x+15<=0

x^2-14*x-15<=0 неравенство

В неравенстве неизвестная

Решение

Вы ввели [src]
 2                 
x  - 14*x - 15 <= 0
$$x^{2} - 14 x - 15 \leq 0$$
x^2 - 14*x - 1*15 <= 0
Подробное решение
Дано неравенство:
$$x^{2} - 14 x - 15 \leq 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$x^{2} - 14 x - 15 = 0$$
Решаем:
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -14$$
$$c = -15$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \left(-15\right) + \left(-14\right)^{2} = 256$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = 15$$
Упростить
$$x_{2} = -1$$
Упростить
$$x_{1} = 15$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{1} = 15$$
$$x_{2} = -1$$
Данные корни
$$x_{2} = -1$$
$$x_{1} = 15$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
подставляем в выражение
$$x^{2} - 14 x - 15 \leq 0$$
$$\left(-1\right) 15 + \left(- \frac{11}{10}\right)^{2} - 14 \left(- \frac{11}{10}\right) \leq 0$$
161     
--- <= 0
100     

но
161     
--- >= 0
100     

Тогда
$$x \leq -1$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq -1 \wedge x \leq 15$$
         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x_2      x_1
Решение неравенства на графике
Быстрый ответ [src]
And(-1 <= x, x <= 15)
$$-1 \leq x \wedge x \leq 15$$
(-1 <= x)∧(x <= 15)
Быстрый ответ 2 [src]
[-1, 15]
$$x\ in\ \left[-1, 15\right]$$
x in Interval(-1, 15)
График
x^2-14*x-15<=0 неравенство