Господин Экзамен

Другие калькуляторы


x^2>4
  • Как пользоваться?

  • Неравенство:
  • x^2>4 x^2>4
  • cot(x)>=1 cot(x)>=1
  • 4*x+5>=6*x-2 4*x+5>=6*x-2
  • x^2>=1 x^2>=1
  • Производная:
  • x^2 x^2
  • Интеграл d{x}:
  • x^2 x^2
  • График функции y =:
  • x^2 x^2
  • Идентичные выражения

  • x^ два > четыре
  • x в квадрате больше 4
  • x в степени два больше четыре
  • x2>4
  • x²>4
  • x в степени 2>4

x^2>4 неравенство

В неравенстве неизвестная

Решение

Вы ввели [src]
 2    
x  > 4
$$x^{2} > 4$$
x^2 > 4
Подробное решение
Дано неравенство:
$$x^{2} > 4$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$x^{2} = 4$$
Решаем:
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^{2} = 4$$
в
$$x^{2} - 4 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -4$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$0^{2} - 1 \cdot 4 \left(-4\right) = 16$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = 2$$
Упростить
$$x_{2} = -2$$
Упростить
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -2$$
Данные корни
$$x_{2} = -2$$
$$x_{1} = 2$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-2 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
подставляем в выражение
$$x^{2} > 4$$
$$\left(- \frac{21}{10}\right)^{2} > 4$$
441    
--- > 4
100    

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < -2$$
 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x_2      x_1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < -2$$
$$x > 2$$
Решение неравенства на графике
Быстрый ответ [src]
Or(And(-oo < x, x < -2), And(2 < x, x < oo))
$$\left(-\infty < x \wedge x < -2\right) \vee \left(2 < x \wedge x < \infty\right)$$
((-oo < x)∧(x < -2))∨((2 < x)∧(x < oo))
Быстрый ответ 2 [src]
(-oo, -2) U (2, oo)
$$x\ in\ \left(-\infty, -2\right) \cup \left(2, \infty\right)$$
x in Union(Interval.open(-oo, -2), Interval.open(2, oo))
График
x^2>4 неравенство