Господин Экзамен

Другие калькуляторы

x*(4*x-11)/(x-7)<0

  • Как пользоваться?

  • Неравенство:
  • 3+x<7-x 3+x<7-x
  • a*(a-8)>2*(a-13)
  • log(7,x^2-2*x+8)<=-x^2+2*x log(7,x^2-2*x+8)<=-x^2+2*x
  • 2*x^2-18>0 2*x^2-18>0

  • Идентичные выражения

  • x*(четыре *x- одиннадцать)/(x- семь)< ноль
  • x умножить на (4 умножить на x минус 11) делить на (x минус 7) меньше 0
  • x умножить на (четыре умножить на x минус одиннадцать) делить на (x минус семь) меньше ноль
  • x(4x-11)/(x-7)<0
  • x4x-11/x-7<0
  • x*(4*x-11) разделить на (x-7)<0

  • Похожие выражения

  • x*(4*x-11)/x-7<0
  • x*(4*x-11)/(x+7)<0
  • x*(4*x+11)/(x-7)<0
Решение неравенств/ x*(4*x-11)/(x-7)<0

x*(4*x-11)/(x-7)<0 неравенство

В неравенстве неизвестная

Решение

Вы ввели [src] 
x*(4*x - 11)    
------------ < 0
   x - 7
$$\frac{x \left(4 x - 11\right)}{x - 7} < 0$$ 
x*(4*x - 1*11)/(x - 1*7) < 0
Подробное решение
Дано неравенство:
$$\frac{x \left(4 x - 11\right)}{x - 7} < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\frac{x \left(4 x - 11\right)}{x - 7} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{x \left(4 x - 11\right)}{x - 7} = 0$$
знаменатель
$$x - 7$$
тогда
x не равен 7

Т.к. правая часть уравнения равна нулю, то решение у уравнения будет, если хотя бы один из множителей в левой части уравнения равен нулю.
Получим уравнения
$$x = 0$$
$$4 x - 11 = 0$$
решаем получившиеся уравнения:
1.
$$x = 0$$
Получим ответ: x_1 = 0
3.
$$4 x - 11 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$4 x = 11$$
Разделим обе части уравнения на 4
x = 11 / (4)

Получим ответ: x_2 = 11/4
но
x не равен 7

$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{11}{4}$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{11}{4}$$
Данные корни
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{11}{4}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 0$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{x \left(4 x - 11\right)}{x - 7} < 0$$
$$- \frac{\left(-1\right) 11 + 4 \left(- \frac{1}{10}\right)}{10 \left(\left(-1\right) 7 - \frac{1}{10}\right)} < 0$$
-57     
---- < 0
355

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < 0$$
 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x_1      x_2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < 0$$
$$x > \frac{11}{4}$$
Решение неравенства на графике
Быстрый ответ [src] 
Or(And(-oo < x, x < 0), And(11/4 < x, x < 7))
$$\left(-\infty < x \wedge x < 0\right) \vee \left(\frac{11}{4} < x \wedge x < 7\right)$$ 
((-oo < x)∧(x < 0))∨((11/4 < x)∧(x < 7))
Быстрый ответ 2 [src] 
(-oo, 0) U (11/4, 7)
$$x\ in\ \left(-\infty, 0\right) \cup \left(\frac{11}{4}, 7\right)$$ 
x in Union(Interval.open(-oo, 0), Interval.open(11/4, 7))
График
x*(4*x-11)/(x-7)<0 неравенство
    © Господин Экзамен – Калькулятор