Господин Экзамен

Другие калькуляторы

(x+8)/(x-5)<0
Решение неравенств/ (x+8)/(x-5)<0

(x+8)/(x-5)<0 неравенство

В неравенстве неизвестная

Решение

Вы ввели [src] 
x + 8    
----- < 0
x - 5
$$\frac{x + 8}{x - 5} < 0$$ 
(x + 8)/(x - 1*5) < 0
Подробное решение
Дано неравенство:
$$\frac{x + 8}{x - 5} < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\frac{x + 8}{x - 5} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{x + 8}{x - 5} = 0$$
Домножим обе части уравнения на знаменатель -5 + x
получим:
$$x + 8 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = -8$$
$$x_{1} = -8$$
$$x_{1} = -8$$
Данные корни
$$x_{1} = -8$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-8 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{81}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{x + 8}{x - 5} < 0$$
$$\frac{- \frac{81}{10} + 8}{- \frac{81}{10} - 5} < 0$$
1/131 < 0

но
1/131 > 0

Тогда
$$x < -8$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > -8$$
         _____  
        /
-------ο-------
       x_1
Решение неравенства на графике
Быстрый ответ [src] 
And(-8 < x, x < 5)
$$-8 < x \wedge x < 5$$ 
(-8 < x)∧(x < 5)
Быстрый ответ 2 [src] 
(-8, 5)
$$x\ in\ \left(-8, 5\right)$$ 
x in Interval.open(-8, 5)
График
(x+8)/(x-5)<0 неравенство
    © Господин Экзамен – Калькулятор