Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Неравенство:
-
(x+3)*(x-6)>0
-
(x-4)/(x+5)>0
-
3*x+1>4*x-6
-
(x+8)/(x-5)<0
-
Идентичные выражения
- (x- четыре)/(x+ пять)> ноль
- (x минус 4) делить на (x плюс 5) больше 0
- (x минус четыре) делить на (x плюс пять) больше ноль
- x-4/x+5>0
- (x-4) разделить на (x+5)>0
-
Похожие выражения
- (1-x)*(x-4)/x+5>0
- (x-4)/(x-5)>0
- -(2*x-4)/(x+5)>0
- (x-5)/(x+4)>=(2*x-4)/(x+5)
- (x+4)/(x+5)>0
(x-4)/(x+5)>0 неравенство
Решение
Подробное решение
Дано неравенство:
$$\frac{x - 4}{x + 5} > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\frac{x - 4}{x + 5} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{x - 4}{x + 5} = 0$$
Домножим обе части уравнения на знаменатель 5 + x
получим:
$$x - 4 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 4$$
$$x_{1} = 4$$
$$x_{1} = 4$$
Данные корни
$$x_{1} = 4$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 4$$
=
$$\frac{39}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{x - 4}{x + 5} > 0$$
$$\frac{\left(-1\right) 4 + \frac{39}{10}}{\frac{39}{10} + 5} > 0$$
Тогда
$$x < 4$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 4$$
$$\frac{x - 4}{x + 5} > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\frac{x - 4}{x + 5} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{x - 4}{x + 5} = 0$$
Домножим обе части уравнения на знаменатель 5 + x
получим:
$$x - 4 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 4$$
$$x_{1} = 4$$
$$x_{1} = 4$$
Данные корни
$$x_{1} = 4$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 4$$
=
$$\frac{39}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{x - 4}{x + 5} > 0$$
$$\frac{\left(-1\right) 4 + \frac{39}{10}}{\frac{39}{10} + 5} > 0$$
-1/89 > 0
Тогда
$$x < 4$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 4$$
_____
/
-------ο-------
x_1
Решение неравенства на графике
Быстрый ответ
[src]
Or(And(-oo < x, x < -5), And(4 < x, x < oo))
$$\left(-\infty < x \wedge x < -5\right) \vee \left(4 < x \wedge x < \infty\right)$$
((-oo < x)∧(x < -5))∨((4 < x)∧(x < oo))
Быстрый ответ 2
[src]
(-oo, -5) U (4, oo)
$$x\ in\ \left(-\infty, -5\right) \cup \left(4, \infty\right)$$
x in Union(Interval.open(-oo, -5), Interval.open(4, oo))
График