Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Неравенство:
-
(x+3)/(x-2)<0
-
x^2-6*x<0
-
3*x^2-5*x+2>0
-
4^x>=8
- График функции y =:
-
(x+3)/(x-2)
-
Идентичные выражения
- (x+ три)/(x- два)< ноль
- (x плюс 3) делить на (x минус 2) меньше 0
- (x плюс три) делить на (x минус два) меньше ноль
- x+3/x-2<0
- (x+3) разделить на (x-2)<0
-
Похожие выражения
- (x^2-4*x+3)/(x-2)<=(x-3)/(x^2+3*x+2)
- (x+3)/(x+2)<0
- (x+1)*(x+3)/x-2<0
- (x-3)/(x-2)<0
(x+3)/(x-2)<0 неравенство
Решение
Подробное решение
Дано неравенство:
$$\frac{x + 3}{x - 2} < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\frac{x + 3}{x - 2} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{x + 3}{x - 2} = 0$$
Домножим обе части уравнения на знаменатель -2 + x
получим:
$$x + 3 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = -3$$
$$x_{1} = -3$$
$$x_{1} = -3$$
Данные корни
$$x_{1} = -3$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-3 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{x + 3}{x - 2} < 0$$
$$\frac{- \frac{31}{10} + 3}{- \frac{31}{10} - 2} < 0$$
но
Тогда
$$x < -3$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > -3$$
$$\frac{x + 3}{x - 2} < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\frac{x + 3}{x - 2} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{x + 3}{x - 2} = 0$$
Домножим обе части уравнения на знаменатель -2 + x
получим:
$$x + 3 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = -3$$
$$x_{1} = -3$$
$$x_{1} = -3$$
Данные корни
$$x_{1} = -3$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-3 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{x + 3}{x - 2} < 0$$
$$\frac{- \frac{31}{10} + 3}{- \frac{31}{10} - 2} < 0$$
1/51 < 0
но
1/51 > 0
Тогда
$$x < -3$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > -3$$
_____
/
-------ο-------
x_1
Решение неравенства на графике
График