(x-2)*(x-3)*(x-4)>0 неравенство

Дано неравенство:
$$\left(x - 2\right) \left(x - 3\right) \left(x - 4\right) > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\left(x - 2\right) \left(x - 3\right) \left(x - 4\right) = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\left(x - 2\right) \left(x - 3\right) \left(x - 4\right) = 0$$
Т.к. правая часть уравнения равна нулю, то решение у уравнения будет, если хотя бы один из множителей в левой части уравнения равен нулю.
Получим уравнения
$$x - 4 = 0$$
$$x - 3 = 0$$
$$x - 2 = 0$$
решаем получившиеся уравнения:
1.
$$x - 4 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 4$$
Получим ответ: x_1 = 4
2.
$$x - 3 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 3$$
Получим ответ: x_2 = 3
3.
$$x - 2 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 2$$
Получим ответ: x_3 = 2
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{3} = 2$$
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{3} = 2$$
Данные корни
$$x_{3} = 2$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = 4$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{3}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2$$
=
$$\frac{19}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left(x - 2\right) \left(x - 3\right) \left(x - 4\right) > 0$$
$$\left(\left(-1\right) 2 + \frac{19}{10}\right) \left(\left(-1\right) 3 + \frac{19}{10}\right) \left(\left(-1\right) 4 + \frac{19}{10}\right) > 0$$

-231     
----- > 0
 1000    

Тогда
$$x < 2$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > 2 \wedge x < 3$$

         _____           _____  
        /     \         /
-------ο-------ο-------ο-------
       x_3      x_2      x_1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x > 2 \wedge x < 3$$
$$x > 4$$