(x-2)/(5-x)>1 неравенство

Дано неравенство:
$$\frac{x - 2}{- x + 5} > 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\frac{x - 2}{- x + 5} = 1$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{x - 2}{- x + 5} = 1$$
Домножим обе части уравнения на знаменатель 5 - x
получим:
$$\frac{\left(- x + 2\right) \left(- x + 5\right)}{x - 5} = - x + 5$$
Раскрываем скобочки в левой части уравнения

2+x5+x-5+x = 5 - x

Приводим подобные слагаемые в левой части уравнения:

(2 - x)*(5 - x)/(-5 + x) = 5 - x

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$\frac{\left(- x + 2\right) \left(- x + 5\right)}{x - 5} + 5 = - x + 10$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$x + \frac{\left(- x + 2\right) \left(- x + 5\right)}{x - 5} + 5 = 10$$
Разделим обе части уравнения на (5 + x + (2 - x)*(5 - x)/(-5 + x))/x

x = 10 / ((5 + x + (2 - x)*(5 - x)/(-5 + x))/x)

$$x_{1} = \frac{7}{2}$$
$$x_{1} = \frac{7}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{7}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{7}{2}$$
=
$$\frac{17}{5}$$
подставляем в выражение
$$\frac{x - 2}{- x + 5} > 1$$
$$\frac{\left(-1\right) 2 + \frac{17}{5}}{\left(-1\right) \frac{17}{5} + 5} > 1$$

7/8 > 1

Тогда
$$x < \frac{7}{2}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \frac{7}{2}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x_1