Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Неравенство:
-
x^2-18<=0
-
2*sin(x)^2-sin(x)<=0
-
7*x+3>5*(x-4)+1
- x^2*log(x)/log(16)>=log(x^5)/log(16)+x*log(x)/log(2)
-
Идентичные выражения
- три ^x+ десять * три ^(три -x)>= тридцать семь
- 3 в степени x плюс 10 умножить на 3 в степени (3 минус x) больше или равно 37
- три в степени x плюс десять умножить на три в степени (три минус x) больше или равно тридцать семь
- 3x+10*3(3-x)>=37
- 3x+10*33-x>=37
- 3^x+103^(3-x)>=37
- 3x+103(3-x)>=37
- 3x+1033-x>=37
- 3^x+103^3-x>=37
-
Похожие выражения
- 3^x-10*3^(3-x)>=37
- 3^x+10*3^(3+x)>=37
- 3^x+10*3^3-x>=37
3^x+10*3^(3-x)>=37 неравенство
Решение
Вы ввели
[src]
x 3 - x 3 + 10*3 >= 37
$$3^{x} + 10 \cdot 3^{- x + 3} \geq 37$$
3^x + 10*3^(3 - x) >= 37
Подробное решение
Дано неравенство:
$$3^{x} + 10 \cdot 3^{- x + 3} \geq 37$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$3^{x} + 10 \cdot 3^{- x + 3} = 37$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$3^{x} + 10 \cdot 3^{- x + 3} = 37$$
или
$$\left(3^{x} + 10 \cdot 3^{- x + 3}\right) - 37 = 0$$
Сделаем замену
$$v = \left(\frac{1}{3}\right)^{x}$$
получим
$$270 v - 37 + \frac{1}{v} = 0$$
или
$$270 v - 37 + \frac{1}{v} = 0$$
делаем обратную замену
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x} = v$$
или
$$x = - \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 2.09590327428938$$
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 2.09590327428938$$
Данные корни
$$x_{2} = 2.09590327428938$$
$$x_{1} = 3$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2.09590327428938$$
=
$$1.99590327428938$$
подставляем в выражение
$$3^{x} + 10 \cdot 3^{- x + 3} \geq 37$$
$$3^{1.99590327428938} + 10 \cdot 3^{\left(-1\right) 1.99590327428938 + 3} \geq 37$$
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \leq 2.09590327428938$$
Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x \leq 2.09590327428938$$
$$x \geq 3$$
$$3^{x} + 10 \cdot 3^{- x + 3} \geq 37$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$3^{x} + 10 \cdot 3^{- x + 3} = 37$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$3^{x} + 10 \cdot 3^{- x + 3} = 37$$
или
$$\left(3^{x} + 10 \cdot 3^{- x + 3}\right) - 37 = 0$$
Сделаем замену
$$v = \left(\frac{1}{3}\right)^{x}$$
получим
$$270 v - 37 + \frac{1}{v} = 0$$
или
$$270 v - 37 + \frac{1}{v} = 0$$
делаем обратную замену
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x} = v$$
или
$$x = - \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 2.09590327428938$$
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 2.09590327428938$$
Данные корни
$$x_{2} = 2.09590327428938$$
$$x_{1} = 3$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2.09590327428938$$
=
$$1.99590327428938$$
подставляем в выражение
$$3^{x} + 10 \cdot 3^{- x + 3} \geq 37$$
$$3^{1.99590327428938} + 10 \cdot 3^{\left(-1\right) 1.99590327428938 + 3} \geq 37$$
39.0949102973230 >= 37
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \leq 2.09590327428938$$
_____ _____
\ /
-------•-------•-------
x_2 x_1Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x \leq 2.09590327428938$$
$$x \geq 3$$
Решение неравенства на графике
Быстрый ответ
[src]
/ log(10) log(27) \ Or|x <= -------, ------- <= x| \ log(3) log(3) /
$$x \leq \frac{\log{\left(10 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} \vee \frac{\log{\left(27 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} \leq x$$
(x <= log(10)/log(3))∨(log(27)/log(3) <= x)
Быстрый ответ 2
[src]
log(10) log(27)
(-oo, -------] U [-------, oo)
log(3) log(3)
$$x\ in\ \left(-\infty, \frac{\log{\left(10 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}\right] \cup \left[\frac{\log{\left(27 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}, \infty\right)$$
x in Union(Interval(-oo, log(10)/log(3)), Interval(log(27)/log(3), oo))
График