x^2-18<=0 неравенство

Дано неравенство:
$$x^{2} - 18 \leq 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$x^{2} - 18 = 0$$
Решаем:
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -18$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$0^{2} - 1 \cdot 4 \left(-18\right) = 72$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = 3 \sqrt{2}$$
Упростить
$$x_{2} = - 3 \sqrt{2}$$
Упростить
$$x_{1} = 3 \sqrt{2}$$
$$x_{2} = - 3 \sqrt{2}$$
$$x_{1} = 3 \sqrt{2}$$
$$x_{2} = - 3 \sqrt{2}$$
Данные корни
$$x_{2} = - 3 \sqrt{2}$$
$$x_{1} = 3 \sqrt{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- 3 \sqrt{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- 3 \sqrt{2} - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$x^{2} - 18 \leq 0$$
$$\left(-1\right) 18 + \left(- 3 \sqrt{2} - \frac{1}{10}\right)^{2} \leq 0$$

                      2     
      /  1        ___\      
-18 + |- -- - 3*\/ 2 |  <= 0
      \  10          /      
     

но

                      2     
      /  1        ___\      
-18 + |- -- - 3*\/ 2 |  >= 0
      \  10          /      
     

Тогда
$$x \leq - 3 \sqrt{2}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq - 3 \sqrt{2} \wedge x \leq 3 \sqrt{2}$$

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x_2      x_1