Господин Экзамен

Другие калькуляторы

(3*x-8)^2>=(8*x-3)^2

  • Как пользоваться?

  • Неравенство:
  • (3*x-8)^2>=(8*x-3)^2 (3*x-8)^2>=(8*x-3)^2
  • x^2+8*x+16>0 x^2+8*x+16>0
  • log(2,x)>1
  • x^2-10*x+21<=0 x^2-10*x+21<=0
  • Производная:
  • (3*x-8)^2 (3*x-8)^2

  • Идентичные выражения

  • (три *x- восемь)^ два >=(восемь *x- три)^ два
  • (3 умножить на x минус 8) в квадрате больше или равно (8 умножить на x минус 3) в квадрате
  • (три умножить на x минус восемь) в степени два больше или равно (восемь умножить на x минус три) в степени два
  • (3*x-8)2>=(8*x-3)2
  • 3*x-82>=8*x-32
  • (3*x-8)²>=(8*x-3)²
  • (3*x-8) в степени 2>=(8*x-3) в степени 2
  • (3x-8)^2>=(8x-3)^2
  • (3x-8)2>=(8x-3)2
  • 3x-82>=8x-32
  • 3x-8^2>=8x-3^2

  • Похожие выражения

  • (3*x-8)^2>=(8*x+3)^2
  • (x^2-6*x+8)^3*(x-8)^2<=0
  • (3*x+8)^2>=(8*x-3)^2
Решение неравенств/ (3*x-8)^2>=(8*x-3)^2

(3*x-8)^2>=(8*x-3)^2 неравенство

В неравенстве неизвестная

Решение

Вы ввели [src] 
         2             2
(3*x - 8)  >= (8*x - 3)
$$\left(3 x - 8\right)^{2} \geq \left(8 x - 3\right)^{2}$$ 
(3*x - 1*8)^2 >= (8*x - 1*3)^2
Подробное решение
Дано неравенство:
$$\left(3 x - 8\right)^{2} \geq \left(8 x - 3\right)^{2}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\left(3 x - 8\right)^{2} = \left(8 x - 3\right)^{2}$$
Решаем:
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$\left(3 x - 8\right)^{2} = \left(8 x - 3\right)^{2}$$
в
$$\left(3 x - 8\right)^{2} - \left(8 x - 3\right)^{2} = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(3 x - 8\right)^{2} - \left(8 x - 3\right)^{2} = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$- 55 x^{2} + 55 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -55$$
$$b = 0$$
$$c = 55$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$0^{2} - \left(-55\right) 4 \cdot 55 = 12100$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = -1$$
Упростить
$$x_{2} = 1$$
Упростить
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Данные корни
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left(3 x - 8\right)^{2} \geq \left(8 x - 3\right)^{2}$$
$$\left(\left(-1\right) 8 + 3 \left(- \frac{11}{10}\right)\right)^{2} \geq \left(8 \left(- \frac{11}{10}\right) - 3\right)^{2}$$
12769    3481
----- >= ----
 100      25

но
12769   3481
----- < ----
 100     25

Тогда
$$x \leq -1$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq -1 \wedge x \leq 1$$
         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x_1      x_2
Решение неравенства на графике
Быстрый ответ 2 [src] 
[-1, 1]
$$x\ in\ \left[-1, 1\right]$$ 
x in Interval(-1, 1)
Быстрый ответ [src] 
And(-1 <= x, x <= 1)
$$-1 \leq x \wedge x \leq 1$$ 
(-1 <= x)∧(x <= 1)
График
(3*x-8)^2>=(8*x-3)^2 неравенство
    © Господин Экзамен – Калькулятор