Господин Экзамен

Другие калькуляторы

tan(3*x)>0
Решение неравенств/ tan(3*x)>0

tan(3*x)>0 неравенство

В неравенстве неизвестная

Решение

Вы ввели [src] 
tan(3*x) > 0
$$\tan{\left(3 x \right)} > 0$$ 
tan(3*x) > 0
Подробное решение
Дано неравенство:
$$\tan{\left(3 x \right)} > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\tan{\left(3 x \right)} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\tan{\left(3 x \right)} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Получим:
$$\tan{\left(3 x \right)} = 0$$
Это уравнение преобразуется в
$$3 x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(0 \right)}$$
Или
$$3 x = \pi n$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного уравнения на
$$3$$
получим промежуточный ответ:
$$x = \frac{\pi n}{3}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{3}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{3}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{\pi n}{3}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n}{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n}{3} - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\tan{\left(3 x \right)} > 0$$
$$\tan{\left(3 \left(\frac{\pi n}{3} - \frac{1}{10}\right) \right)} > 0$$
-tan(3/10) > 0

Тогда
$$x < \frac{\pi n}{3}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \frac{\pi n}{3}$$
         _____  
        /
-------ο-------
       x_1
Решение неравенства на графике
Быстрый ответ 2 [src] 
    pi 
(0, --)
    6
$$x\ in\ \left(0, \frac{\pi}{6}\right)$$ 
x in Interval.open(0, pi/6)
Быстрый ответ [src] 
   /           pi\
And|0 < x, x < --|
   \           6 /
$$0 < x \wedge x < \frac{\pi}{6}$$ 
(0 < x)∧(x < pi/6)
График
tan(3*x)>0 неравенство
    © Господин Экзамен – Калькулятор