tan(2*x)<1 неравенство

Дано неравенство:
$$\tan{\left(2 x \right)} < 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\tan{\left(2 x \right)} = 1$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\tan{\left(2 x \right)} = 1$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Это уравнение преобразуется в
$$2 x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(1 \right)}$$
Или
$$2 x = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного уравнения на
$$2$$
получим промежуточный ответ:
$$x = \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{8}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{8}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{8}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{8}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{8}\right) - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n}{2} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{8}$$
подставляем в выражение
$$\tan{\left(2 x \right)} < 1$$
$$\tan{\left(2 \left(\frac{\pi n}{2} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{8}\right) \right)} < 1$$

   /1   pi\    
cot|- + --| < 1
   \5   4 /    

значит решение неравенства будет при:
$$x < \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{8}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x_1