Господин Экзамен

Другие калькуляторы


49*x^2>=36
  • Как пользоваться?

  • Неравенство:
  • 49*x^2>=36 49*x^2>=36
  • x^2+x>=0 x^2+x>=0
  • x^2-25>0 x^2-25>0
  • x^2<9 x^2<9
  • Идентичные выражения

  • сорок девять *x^ два >= тридцать шесть
  • 49 умножить на x в квадрате больше или равно 36
  • сорок девять умножить на x в степени два больше или равно тридцать шесть
  • 49*x2>=36
  • 49*x²>=36
  • 49*x в степени 2>=36
  • 49x^2>=36
  • 49x2>=36

49*x^2>=36 неравенство

В неравенстве неизвестная

Решение

Вы ввели [src]
    2      
49*x  >= 36
$$49 x^{2} \geq 36$$
49*x^2 >= 36
Подробное решение
Дано неравенство:
$$49 x^{2} \geq 36$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$49 x^{2} = 36$$
Решаем:
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$49 x^{2} = 36$$
в
$$49 x^{2} - 36 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 49$$
$$b = 0$$
$$c = -36$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$0^{2} - 49 \cdot 4 \left(-36\right) = 7056$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{6}{7}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{6}{7}$$
Упростить
$$x_{1} = \frac{6}{7}$$
$$x_{2} = - \frac{6}{7}$$
$$x_{1} = \frac{6}{7}$$
$$x_{2} = - \frac{6}{7}$$
Данные корни
$$x_{2} = - \frac{6}{7}$$
$$x_{1} = \frac{6}{7}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{6}{7} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{67}{70}$$
подставляем в выражение
$$49 x^{2} \geq 36$$
$$49 \left(- \frac{67}{70}\right)^{2} \geq 36$$
4489      
---- >= 36
100       

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \leq - \frac{6}{7}$$
 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x_2      x_1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x \leq - \frac{6}{7}$$
$$x \geq \frac{6}{7}$$
Решение неравенства на графике
Быстрый ответ [src]
Or(And(6/7 <= x, x < oo), And(x <= -6/7, -oo < x))
$$\left(\frac{6}{7} \leq x \wedge x < \infty\right) \vee \left(x \leq - \frac{6}{7} \wedge -\infty < x\right)$$
((6/7 <= x)∧(x < oo))∨((x <= -6/7)∧(-oo < x))
Быстрый ответ 2 [src]
(-oo, -6/7] U [6/7, oo)
$$x\ in\ \left(-\infty, - \frac{6}{7}\right] \cup \left[\frac{6}{7}, \infty\right)$$
x in Union(Interval(-oo, -6/7), Interval(6/7, oo))
График
49*x^2>=36 неравенство