Господин Экзамен

Другие калькуляторы


x^2+x>=0
  • Как пользоваться?

  • Неравенство:
  • x^2+x>=0 x^2+x>=0
  • x^2-25>0 x^2-25>0
  • x^2<9 x^2<9
  • x^2-36>=0 x^2-36>=0
  • График функции y =:
  • x^2+x x^2+x
  • Производная:
  • x^2+x x^2+x
  • Уравнение:
  • x^2+x x^2+x
  • Идентичные выражения

  • x^ два +x>= ноль
  • x в квадрате плюс x больше или равно 0
  • x в степени два плюс x больше или равно ноль
  • x2+x>=0
  • x²+x>=0
  • x в степени 2+x>=0
  • x^2+x>=O
  • Похожие выражения

  • x^2-x>=0

x^2+x>=0 неравенство

В неравенстве неизвестная

Решение

Вы ввели [src]
 2         
x  + x >= 0
$$x^{2} + x \geq 0$$
x^2 + x >= 0
Подробное решение
Дано неравенство:
$$x^{2} + x \geq 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$x^{2} + x = 0$$
Решаем:
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 1$$
$$c = 0$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 0 + 1^{2} = 1$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = 0$$
Упростить
$$x_{2} = -1$$
Упростить
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -1$$
Данные корни
$$x_{2} = -1$$
$$x_{1} = 0$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
подставляем в выражение
$$x^{2} + x \geq 0$$
$$- \frac{11}{10} + \left(- \frac{11}{10}\right)^{2} \geq 0$$
 11     
--- >= 0
100     

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \leq -1$$
 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x_2      x_1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x \leq -1$$
$$x \geq 0$$
Решение неравенства на графике
Быстрый ответ [src]
Or(And(0 <= x, x < oo), And(x <= -1, -oo < x))
$$\left(0 \leq x \wedge x < \infty\right) \vee \left(x \leq -1 \wedge -\infty < x\right)$$
((0 <= x)∧(x < oo))∨((x <= -1)∧(-oo < x))
Быстрый ответ 2 [src]
(-oo, -1] U [0, oo)
$$x\ in\ \left(-\infty, -1\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
x in Union(Interval(-oo, -1), Interval(0, oo))
График
x^2+x>=0 неравенство