Господин Экзамен

Другие калькуляторы

sin(x)^2>=1/2

  • Как пользоваться?

  • Неравенство:
  • 5*x^2-2*x+1>0 5*x^2-2*x+1>0
  • 19-7*x>20-3*(x-5) 19-7*x>20-3*(x-5)
  • sin(x)^2>=1/2 sin(x)^2>=1/2
  • x-7>0 x-7>0
  • График функции y =:
  • sin(x)^2 sin(x)^2
  • Производная:
  • sin(x)^2 sin(x)^2
  • Интеграл d{x}:
  • sin(x)^2

  • Идентичные выражения

  • sin(x)^ два >= один / два
  • синус от (x) в квадрате больше или равно 1 делить на 2
  • синус от (x) в степени два больше или равно один делить на два
  • sin(x)2>=1/2
  • sinx2>=1/2
  • sin(x)²>=1/2
  • sin(x) в степени 2>=1/2
  • sinx^2>=1/2
  • sin(x)^2>=1 разделить на 2

  • Похожие выражения

  • sinx^2>=1/2
Решение неравенств/ sin(x)^2>=1/2

sin(x)^2>=1/2 неравенство

В неравенстве неизвестная

Решение

Вы ввели [src] 
   2          
sin (x) >= 1/2
$$\sin^{2}{\left(x \right)} \geq \frac{1}{2}$$ 
sin(x)^2 >= 1/2
Подробное решение
Дано неравенство:
$$\sin^{2}{\left(x \right)} \geq \frac{1}{2}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\sin^{2}{\left(x \right)} = \frac{1}{2}$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\sin^{2}{\left(x \right)} = \frac{1}{2}$$
Преобразуем
$$\sin^{2}{\left(x \right)} - \frac{1}{2} = 0$$
$$- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} = 0$$
Рассмотрим каждый множитель по-отдельности

Step


$$\cos{\left(2 x \right)} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Получим:
$$\cos{\left(2 x \right)} = 0$$
Это уравнение преобразуется в
$$2 x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
$$2 x = 2 \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
Или
$$2 x = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$2 x = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного уравнения на
$$2$$
получим промежуточный ответ:
$$x = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$x = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
Получаем окончательный ответ:
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
Данные корни
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n + \frac{\pi}{4}\right) - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{4}$$
подставляем в выражение
$$\sin^{2}{\left(x \right)} \geq \frac{1}{2}$$
$$\sin^{2}{\left(\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{4} \right)} \geq \frac{1}{2}$$
   2/1    pi\       
cos |-- + --| >= 1/2
    \10   4 /

но
   2/1    pi\      
cos |-- + --| < 1/2
    \10   4 /

Тогда
$$x \leq \pi n + \frac{\pi}{4}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq \pi n + \frac{\pi}{4} \wedge x \leq \pi n - \frac{\pi}{4}$$
         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x_1      x_2
Решение неравенства на графике
Быстрый ответ 2 [src] 
 pi  3*pi 
[--, ----]
 4    4
$$x\ in\ \left[\frac{\pi}{4}, \frac{3 \pi}{4}\right]$$ 
x in Interval(pi/4, 3*pi/4)
Быстрый ответ [src] 
   /pi            3*pi\
And|-- <= x, x <= ----|
   \4              4  /
$$\frac{\pi}{4} \leq x \wedge x \leq \frac{3 \pi}{4}$$ 
(pi/4 <= x)∧(x <= 3*pi/4)
График
sin(x)^2>=1/2 неравенство
    © Господин Экзамен – Калькулятор